2022年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校中考数学一模试题及答案解析

2022年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −2022的绝对值等于(    ) A. 2022 B. −2022 C. 12022 D. −12022 2. 下列运算正确的是(    ) A. a3+a4=a7 B. a3⋅a4=a12 C. (a3)4=a7 D. (−2a3)4=16a12 3. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，直线a//b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=32°，则∠2的度数为(    ) A. 32° B. 68° C. 58° D. 34° 5. 已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为(    ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. −1 6. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(2,3)，则点B的坐标是(    ) A. (−2,3) B. (2,−3) C. (−2,−3) D. (3,2) 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(    ) A. 4 B. 23 C. 3 D. 3 8. 如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k=(    ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，则AF的长是(    ) A. 322 B. 432 C. 22 D. 542 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−3,0)，顶点是(−1,m)，则以下结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③若y≥c，则x≤−2或x≥0；④b+c=12m.其中正确的有个．(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 随着2022年冬奥会的举办，冰雪运动在中国持续升温．截至2021年10月，中国冰雪运动参与人数达346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为______． 12. 函数y=2−x+1x−1中自变量x的取值范围是______． 13. 分解因式：x(x+2)−x=______． 14. 某市中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组，有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是______． 15. 不等式组：5x−16+2>x+542x+5≤3(5−x)的解集为______． 16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=10，BE=2，则⊙O的半径OC=______． 17. 若a，b是一元二次方程x2+2x−2022=0的两个实数根，则a2+4a+2b的值是______． 18. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积          ． 19. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______ 元. 20. 如图，在平面直角坐标系中，A(−2,0)，A1(0,2)，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn−1Bn顶点Bn的横坐标为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题14.0分) (1)计算：6cos45°−|1−2|−8×(π−0.14)0−(−1)2022； (2)先化简，再求值：3−xx2−6x+9÷(x2−xx−3−x−1)，然后从−2、2、−3、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 22. (本小题12.0分) 为了解某校九年级中考一模数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的一模数学成绩为样本，分为A(135～150分)，B(120～134.9分)，C(105～119.9分)，D(0～104.9分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图(学生的中考一模数学成绩均为整数，如135～150指不超过150，不低于135).请你根据统计图解答以下问题： (1)这次随机抽取的学生共有几人？ (2)求B，D等级人数，并补全条形统计图； (3)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数是多少？ (4)这个学校九年级共有学生800人，若分数为120分(含120分)以上为优秀．请估计这次九年级一模数学考试成绩为优秀的学生人数是多少人？ 23. (本小题12.0分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE=BC，延长CE交AD于点D，AD=AC． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若tan∠ACE=13，OE=3，求BC的长． 24. (本小题12.0分) “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某超市准备购进这两种吉祥物进行销售，其中“冰墩墩”和“雪容融”的进价和售价如表： 吉祥物价格 冰墩墩 雪容融 进价(元/件) m m−10 售价(元/件) 260 180 若用3000元购进冰墩墩的数量与用2700元购进雪容融的数量相同． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物每个的进价； (2)要使购进的“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物共300个的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该超市有几种进货方案？哪种方案的利润最大？ 25. (本小题14.0分) 综合与实践 (1)问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由． (2)类比探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为______； ②线段CM，AE，BE之间的数量关系为______． (3)拓展延伸 在(2)的条件下，若BE=4，CM=3，则四边形ABEC的面积为______． 26. (本小题16.0分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+3的图象与y轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为(−2,0)，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD； (3)在(2)的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质直接计算即可． 【解答】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数可知：−2022的绝对值等于2022， 故选：A．   2.【答案】D  【解析】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3⋅a4=a7，故错误，不符合题意； C、(a3)4=a12，故错误，不符合题意； D、(−2a3)4=16a12，故正确，符合题意； 故选：D． 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可． 本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果x的值是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相矛盾． 故选：A． 根据必然事件的意义，进行解答即可． 本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键． 4.【答案】C  【解析】解：∵直线a//b， ∴∠2+∠BAC+∠1=180°， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°， ∴∠2=180°−∠1−∠BAC=180°−90°−32°=58°， 故选：C． 根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0， ∴a2−1=0，a−1≠0， 则a的值为：a=−1． 故选：D． 直接把x=0代入方程，再结合a−1≠0，进而得出答案． 此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零． 6.【答案】C  【解析】解：根据题意，知点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是(2,3)， ∴B点的坐标为(−2,−3)． 故选：C． 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数． 7.【答案】B  【解析】 【分析】 根据圆周角定理求得∠BOC=120°，过点O作OM⊥BC，由垂径定理得出MB=MC，结合等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质求出CM的长度，即可得出答案． 本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质以及垂径定理，理解相关性质定理并进行推理计算是解题的关键． 【解答】 解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M， ∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°， ∴∠BOC=2∠BAC=120°， 又∵OB=OC，OM⊥BC， ∴∠COM=12∠BOC=60°，MB=MC， ∴在Rt△COM中，∠OCM=30°， ∴OM=12OC=1，CM=3OM=3， ∴BC=2CM=23， 故选：B．   8.【答案】B  【解析】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2， ∴△AOB的面积为4， ∵AB⊥x轴， ∴12AB⋅OB=4， ∴AB⋅OB=8， ∴k=8． 故选：B． 由C是OB的中点推出S△AOB=2S△AOC，则12AB⋅OB=4，所以AB⋅OB=8，因此k=8． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确S△AOB=2S△AOC是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：过点F作FN⊥AB于点N，FM⊥CD于点，如图所示： 则∠FNB=90°，∠FMC=90°， 在正方形ABCD