湖南省娄底市国藩学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市国藩学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合=     （    ）     A．        B．         C．         D． 参考答案： 答案:A 2. 已知非负实数满足，则的最小值为（   ） A.1        B.2           C.3              D.4 参考答案： C 3. 若，，且，则向量的夹角为（　　） A．45° B．60° C．120° D．135° 参考答案： A 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ 的值． 【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得 =1，即= cosθ=1×cosθ， 解得 cosθ=． 再由 0≤θ≤π可得θ=， 故选A． 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题． 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．20                 B．30               C．40                D．60 参考答案： A 详解：由三视图．原几何体是四面体ABCD，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为． 故选A．   5. 已知集合=                         （    ）          A． B． C．     D．{—2，0} 参考答案： C 6. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（    ）      A                  B                 C               D 参考答案： C 7. 在直角梯形ABCD中，，，，则（    ） A．   B．   C．    D． 参考答案： B   考点：余弦定理. 8. 已知奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是(    ) A．(－3, －1)   B．(－1,1)∪(1,3)    C．(－3,0)∪(3,+∞)   D． (－3,1)∪(2,+∞) 参考答案： B 9. 若,则函数的两个零点分别位于区间 A．和内        B．和内 C．和内        D．和内 参考答案： D 10. 数列满足，设，则（    ） A.                B.                 C.                 D. 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为________________. 参考答案： 12. cosxdx=　　． 参考答案： 【考点】定积分． 【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论． 【解答】解： cosxdx=sin|=， 故答案为：． 13. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为         ，表面积为       ． 参考答案： 288, 336. 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解． 解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱． 该几何体的体积为8×6×12=288， 该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336 故答案为；288，336 点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题． 14. 关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值．   其中所有正确结论的序号是                            ． 参考答案： ①③④ 略 15. 设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x，y）是　　． 参考答案： （2，3） 考点： 简单线性规划的应用． 专题： 压轴题． 分析： 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值． 解答： 解：约束条件对应的平面区域如下图示： 由图可知，当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（2，3）时， 目标函数z=6x+5y有最大值， 故答案为：（2，3）． 点评： 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 16. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a>0)，若对任意x1∈，存在x2∈ 使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________ 参考答案：   考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性. 17. 有下列命题: ①命题“，使得”的否定是“，都有”； ②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”； ③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1； ④若函数为R上的奇函数，当则=-14； ⑤不等式的解集是  其中所有正确的说法序号是________; 参考答案： ①②③④ 当a=0时,不等式变为2x+1>0,对R,p(x)不是真命题;当a>0时,应有解得a>1;当a<0时,对R,p(x)不是真命题.综上得,a的取值范围是a>1. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。 （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和 参考答案： 1，     略 19. （本小题共14分） 如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，，。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。 参考答案： 20.     己知数列{}是首项和公比均为的等比数列，设，数列{}满足．   (I) 求证数列{bn}是等差数列； （II）求数列{}的前n项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意知，， ……………………2分 （常数）， ∴数列是首项公差的等差数列.            ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，, ,                      …………………………6分 于是, 两式相减得                                  ……………………11分 .                        ……………………12分 略 21. 已知函数，若的最大值1 ( I )求的值，并求的单调递增区间; 参考答案： 略 22. （本小题满分12分）已知向量，设函数. （Ⅰ）求函数在上的单调递增区间； （Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长． 参考答案：