湖北省襄阳市第二十五中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省襄阳市第二十五中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（    ） A.sinα=sinβ     B.cosα=cosβ     C.tanα=tanβ     D.tanα·tanβ=1 参考答案： A 2. 若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(     ) A．      B．       C．      D． 参考答案： D 3. （3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可． 解答： ∵＞0， ∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数， ∵﹣1＜0， ∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数， 又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数； 故B成立； y=x﹣2=在定义域上是偶函数； ∵3＞0， ∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数； 故选B． 点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题． 4. 函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞） 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【专题】常规题型． 【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围． 【解答】解：∵a＞0， ∴2﹣ax在[0，1]上是减函数． ∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零． ∴ ∴1＜a＜2． 故答案为：C． 【点评】本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数． 5. 圆上的动点到直线的最小距离为（     ） A．          B．        C．          D． 参考答案： A 试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得 ，所以圆上动点到直线的最小距离为 ． 考点：考查圆上动点到直线的最小距离 . 6. 如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（     ）. A．最小值1      B．最小值-1 C ．最大值1 D．最大值-1   参考答案： D 7. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为（▲） A． B． C． D． 参考答案： C 略 8. 若集合M={-1 , 0 , 1}，N={x| x(x -1) = 0},则M∪N=（    ） A．{-1 , 1 }   B. {-1，0}    C. {-1 , 0 , 1}    D. {0 , 1} 参考答案： C 略 9. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为 A.6           B.-6           C.           D. 参考答案： A 10. 要得到函数的图像，需将函数的图像（     ） A．向左平移个单位  B．向右平移个单位   C．向左平移个单位   D．向右平移个单位 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}满足an+1=则a20的值是       参考答案： 略 12. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于______． 参考答案： 2 【分析】 由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解． 【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， ∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)， ∵f(x)-g(x)=x3+x2+2， ∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2， 则f(1)+g(1)=-1+1+2=2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题． 13. （4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=        ． 参考答案： ﹣1 考点： 函数的周期性． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1． 解答： ∵f（x）是以2为周期的奇函数， ∴f（11.5）=f（12﹣0.5） =f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1； 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题． 14. 给出下列结论：①； ②若，是第一象限角，且，则； ③函数图象的一个对称中心是； ④设是第三象限角，且，则是第二象限角. 其中正确结论的序号为          ． 参考答案：    ①③④ 15. 函数的定义域为　　． 参考答案： {x|x≤0} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域． 【解答】解：由1﹣2x≥0， 即2x≤1=20， 解得x≤0， 定义域为{x|x≤0}． 故答案为：{x|x≤0}． 16. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时， ______． 参考答案： 【分析】 根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式． 【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,， ∴设x＞0，,则：， ∴． 故答案为． 【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法． 17. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 参考答案： 【分析】 由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。 【详解】本题主要考查空间几何体． 由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面， ，，，． 因为为直角三角形， 因此或（舍）． 所以只可能是， 此时，因此， 所以平面所在小圆的半径即为， 又因为， 所以外接球的半径， 所以球的表面积为． 【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在R上的单调递减函数f(x)，对任意m，n都有，． （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明之； （Ⅱ）若对任意，不等式（m为常实数）都成立，求m的取值范围；（Ⅲ）设，，，， ． 若，，比较的大小并说明理由． 参考答案： （Ⅰ）解: 为上的奇函数 证明：取得 ∴ 取得 即：对任意都有 ∴ ∴为上奇函数 （Ⅱ）∵ ∴ ∵在上单减 ∴在上恒成立 ∴ ∴在上恒成立 在上恒成立 ∴当时， ∴ 即 （Ⅲ） ∴在单增，在上单减 同理： ∴ 19. 心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）= （Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？ （Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求； 第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可； 第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）≥55，分别解出0＜x≤10时，x＞16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到． 【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=， 由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）＞f（20） 则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些； （Ⅱ）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9， 则当x=10时，f（x）min=f（10）=59， 当x＞16时，f（x）＜﹣3×16+109=59， 故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min． （Ⅲ）由得6＜x≤10； 由得16＜x 则t=（10﹣6）+6+（﹣6）=＜13． 答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念． 20. 计算下列各式的值： （1）﹣（）0+（）﹣0.5+； （2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可． （2）利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e． （2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2 =lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52． 21. 设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求： （1）A∩（B∩C）； （2）A∩CA（B∪C）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】通过列举法表示出集合A （1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集． （2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集． 【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6} （1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}； （2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6} 得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}． ∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0} 22. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数. （1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论． 参考答案：