湖北省黄冈市白石山中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省黄冈市白石山中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线x=0的倾斜角的大小为（    ） A．0          B.           C .          D .不存在 参考答案： B 略 2. 函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（　　） A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx 参考答案： C 【考点】63：导数的运算． 【分析】利用积的求导公式解答即可． 【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1； 故选C． 3. 已知a＜b，则下列不等式正确的是（　　） A． B．1﹣a＞1﹣b C．a2＞b2 D．2a＞2b 参考答案： B 【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式． 【分析】利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b． 故选B． 4. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（   ） A.7            B.              C.              D. 参考答案： B 略 5. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角． 【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示： 根据正方体的结构特征，可得 EF∥BC1，AC∥A1C1， 则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角 BC1=A1C1=A1B， ∴△A1C1B为等边三角形 故∠A1C1B=60° 故选C 【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键． 6. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（   ） x 1 2 3 4 y 1.4 1.8 2.4 3.2   A. 回归直线一定过点(2.2,2.2) B. x每增加1个单位，y就增加1个单位 C. 当时，y的预报值为3.7 D. x每增加1个单位，y就增加07个单位 参考答案： C 【分析】 由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案． 【详解】解：由已知得，，，故A错误； 由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7． ∴回归直线方程为． x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误； 当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确； x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误． ∴正确的是C． 故选C． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点． 7. 在△ABC中，已知A=60°，a=4，则△ABC的面积的最大值是（   ） A.　　         　B.　          　C.　         　D. 参考答案： A 由余弦定理可得：，当且仅当时取等号．.∴的面积的最大值是 8. 所示结构图中要素之间表示从属关系是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】结构图． 【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案． 【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系， A、B、D均为逻辑关系， 只有C是从属关系． 故选C． 　 9. 一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（  ） A．   B．    C．            D． 参考答案： D 略 10. 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解． 【解答】解：由正弦定理得： =， 即sinB==， 则B=arcsin或π﹣arcsin， 即此三角形解的情况是两解． 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中，若，AC=1 ，且，则BC=__________. 参考答案： 1 12. ＝      . 参考答案： 13. 已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________． 参考答案： 将化为标准方程， ∴，，， ∴离心率． 14. 从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP`，交y轴于P`，则线段PP`的中点M的轨迹方程是                 ； 参考答案： 15. 设函数是奇函数，则实数的值为   ▲   ． 参考答案： 略 16. 某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）  ▲  ． 参考答案： 设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故， 圆柱的表面积： ， 当且仅当，即时等号成立， 据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.   17. 将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 （Ⅰ）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值       时的切线方程； （II）若时恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 解：（1）设切线斜率为k，则         由 略 19. 已知函数，， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 参考答案： （1）时，， 所以， 因此曲线在点处的切线方程是 即 （2） ①当时，恒成立， 所以当时，单调递减 当时，，单调递增 所以当时，取极小值 ②当时，由得或 （ⅰ）当，即时 由得或 由得 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值 （ⅱ）当，即时，恒成立 此时函数在上单调递增，函数无极值 （ⅲ）当，即时 由得或 由得 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值 时，取极小值. 20. 将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求： （1）求两点数之和为5的概率； （2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率． 参考答案： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件， 所以P（A）=；                                  答：两数之和为5的概率为． (2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件      所以P（C）=．                                       答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率． 21. 函数的定义域为R，求m的取值范围. 参考答案： [0，） 略 22. （共12分）4个同学坐一排看电影，且一排有6个座位。 （1）此4人中甲、乙中间恰有1人且无空位的坐法有多少？ （2）所有空位不相邻的坐法有多少？ 参考答案： （1）48    （2）240 略