河北省廊坊市文安镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河北省廊坊市文安镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　） A．1∶　　 B．1∶9　　　　 C．1∶　　　　D．1∶   参考答案： D 略 2. 已知，则的概率为（   ） A．          B．       C.         D． 参考答案： B 3. 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质． 【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为， ∴圆心坐标为（2，2），半径为3， 要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为， 则圆心到直线的距离应小于等于， ∴， ∴， ∴，， ∴， 直线l的倾斜角的取值范围是， 故选B． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题． 4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：① ；②  ；③ ；④ ；可用来构造同族函数的有_    ▲     参考答案： ①② 5. 若函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞） 参考答案： C 【考点】复合函数的单调性． 【分析】由题意判断a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）， 在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0， ∴a＞1． 令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0  }． 结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间， 利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞）， 故选：C． 6. 函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是 A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)； 参考答案： C 略 7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 参考答案： B 由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：B． 8. 设，若时,均有恒成立，则（    ） A．          B.           C.              D. 参考答案： D 略 9. 已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，] 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可． 【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0， 0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立， 且g（x）在x∈[，+∞）递增， 即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤， 故a＜， 故a的范围是（0，）， 故选：C． 10. 已知函数，则其图象(       ) A.关于轴对称  B.关于直线对称 C.关于原点对称      D.关于轴对称 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=1﹣的最大值是　　． 参考答案： 1 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由观察法可直接得到函数的最大值． 【解答】解：∵≥0， ∴1﹣≤1， 即函数f（x）=1﹣的最大值是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题． 12. 已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________. 参考答案： 12 13. 在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)． 参考答案： 略 14. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是       ． 参考答案： 60° 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 空间角． 分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,k.Com] 即为所求． 解答： 由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， 取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角， 设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===， ∴∠ADE=60°， 故答案为 60°． 点评： 本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于 中档题． 15. 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=         .                     参考答案： 略 16. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率则列出方程为____________. 参考答案： 略 17. 已知函数图象的对称中心与函数图象的对称中心完全相同，且当时，函数取得最大值，则函数的解析式是            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足：，且，． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 【分析】 （I）由得出，可得公比为2，再求出后可得； （II）由（I）得，则，可用错位相减法求． 【详解】解：(Ⅰ)因为 所以 即. 由因为 所以，公比 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以. 所以 因为 所以 所以 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等． 19. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。 （1） 求证：是等比数列； （2） 若数列的公比满足且，求的通项公式； （3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。 参考答案： 解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故 为不为0的常数，且由可得：， ∴是等比数列。………4分 （2）由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故。………9分 （3）由已知，∴ 相减得：， ∴，………12分 ，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。 …14分 略 20. 若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程． 参考答案： 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程． 【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则有 ②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8 代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ∴D=﹣6，E=﹣6，F=8 ∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0 【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法． 21. 已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且 （1）求角C的大小； （2）求的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果. 【详解】（1） 因此 （2） , 因为 因此 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 22. 设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a． （1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围； （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围； （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系． 【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围． （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围． （3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可． 【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立， 即：x2﹣mlnx≥x2﹣x， mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立， 因为在（1，+∞）上的最小值为：e， ∴m≤e． 实数m的取值范围：m≤e （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点， 即：k（x）=x﹣2lnx﹣a， 设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象， 由图得： 实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]； （3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h