2022-2023学年安徽省亳州市阚疃中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市阚疃中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是方程的解，且，则（     ） A．4        B．5        C．7         D．8 参考答案： C 2. 如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（　　） A．     B． C．   D． 参考答案： C 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】利用三角形法则得出结论． 【解答】解： ====． 故选C． 　 3. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为（    ） A．1             B．            C．             D． 参考答案： A   4. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是． A．5，10，15，20，25，30            B．3，13，23，33，43，53 C．1，2，3，4，5，6                 D．2，4，8，16，32，48 参考答案： B 5. 设α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β； ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β； ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β； ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β. 其中正确命题的个数是(   ) A．4个  B．3个  C．2个  D．1个 解析：①②④正确，③错，故选B. 参考答案： B 6. 若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 参考答案： A 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案． 【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0， ∴0＜α+β＜， ∴0＜2α+β＜π， ∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==， ∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=． 故选：A． 7. 在△ABC中，已知，，则的值为（    ） A            B          C  或     D  参考答案： A 略 8. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，    那么这个几何体的侧面积为（ ）      .               B．            C．            D． 参考答案： A 9. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）=（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值． 【解答】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，）， 所以幂函数的解析式为：f（x）=， 则f（4）==2． 故选A． 10. 已知函数，且，则实数的值为        （  ▲  ）    A               B                  C  或            D  或或   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小值是                  。 参考答案： 解析:，所以最小值为： 12. 函数的对称中心为(1,－1)，则a=            参考答案： －1 因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。 移动之后的函数， ，解得。   13. 当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________. 参考答案： 4,-1 14. （5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为            ． 参考答案： a＜c＜b 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出． 解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1， ∴log23＞3﹣0.5＞， ∵f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5）， ∴a＜c＜b． 故答案为：a＜c＜b． 点评： 本题考查了函数的单调性，属于基础题． 15. 在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__________ 参考答案： 16. 定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为     参考答案： 6  略 17. 关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣]∪{﹣1} 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得． 【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时， 易知m=﹣1时，方程的根为1，成立； 当△＞0，则 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足. （1）求实数间满足的等量关系； （2）求线段长的最小值； （3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点， 试求半径取最小值时圆P的方程. 参考答案： 连接，为切点，，由勾股定理有. ..---------6分 故当时，.即线段长的最小值为.---------8分 19. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM； （2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM； （2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积． 【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点， ∴AM=BM，则BM⊥AM， ∵平面ADM⊥平面ABCM， 平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM， ∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM， ∴AD⊥BM； （2）解：当E为DB的中点时， ∵， ∴===． 20. 已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1. (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围． 参考答案： 略 21. （本小题共10分）已知. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： 解(1) ……3分, ……5分 (2)由,又,知,且……7分 ………9分 又,故………………10分 略 22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：   x ﹣ y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3 （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式； （2）根据（1）的结果： （ i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围； （ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式． （2）（ i）由题意可得y=2sin（3x﹣）+1的图象和直线y=m在[0，]上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围； （ ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增，且α、β是锐角三角形的两个内角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）与f（cosβ）的大小关系． 【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1， 再根据，解得， 再根据五点法作图，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣， ∴f（x）=2sin（x﹣）+1． （2）（ i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]， 如图，s=sint 在[﹣，]上有两个不同的解，则s∈[，1）， ∴方程 f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[+1，3）， 即实数m的取值范围是[+1，3）． （ ii）由得， ∴f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增． ∵α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，＞α＞﹣β， ∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．