广东省湛江市附城第一中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省湛江市附城第一中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克） 125    120    122    105    130    114    116    95    120    134 则样本数据落在内的频率为                （  ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D． 0.4 参考答案： D 样本数据落在内的频率为。 2. 如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是 A．0，2        B．0，－         C．0，        D．2， 参考答案： B 3. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于            （    ）     A．(1，2)           B．{1}∪{2}         C．{1，2}           D．{(1，2)} 参考答案： D 4. 定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（   ） A、 B、 C、 D、 参考答案： C 5. 已知，若，则的值为(   ) A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3 参考答案： B 6. 已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（　　） A. {﹣2，﹣1，0} B. {﹣1，0，1，2} C. {﹣1，0，1} D. {0，1，2} 参考答案： D 【分析】 解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项. 【详解】因为集合 ， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 7. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（    ） A． B．   C． D． 参考答案： C 8. 如图，A，B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A，B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为，若，，且观察点A，B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（   ） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 130米 参考答案： A 【分析】 设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度. 【详解】设山的高度为，如图， 由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100， 有. 故山的高度为100. 故选：A 【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 9. 在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则边a等于（　　） A．9 B．3 C．27 D．3 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵b=3，c=3，A=30°， ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a==3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 10. 如图，在正六边形中，等于   (　　) A．      B.        C.          D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ＝              。 参考答案： 22 12. 若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是    (填序号)    （1）A=    （2）A=   参考答案： 略 13. 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ▲个； 参考答案： 2        略 14. 设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 　 参考答案： a＝0或1 15. 已知函数,则   ▲    . 参考答案： 16. 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（﹣1）=　     　． 参考答案： -2 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此可求出f（﹣1）． 【解答】解：∵当x＞0时f（x）=x+，∴f（1）=1+1=2， 又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故答案是﹣2． 【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键． 17. 已知，，则的最大值是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍， 将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象 （1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心． （2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立， 求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心． （2）据已知有m≤，设t=3sin+1，则根据函数y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，可解得m≤﹣2． 解答： （1）f（x）=sin（），T=4， ∴， ∴f（x）=sin（x+）， g（x）=sin+1=sin+1， ∵令=kπ，k∈Z， ∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z， （2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈， 有m≤，设t=3sin+1，t∈，则sin=， y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函数， ∴t=1时，ymin=﹣2， ∴m≤﹣2． 点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数值域的确定，考查了转化思想，属于中档题． 19. 关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）． （1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围； （2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法． 【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式＞1+即可． （2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值． 【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0， 解得：0＜k＜5． ∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5） （2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）． ∵k＞1， 可得： ?kx+2k＞k2+x﹣3 不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解． 即3k+2k=k2， ∵k≠0， ∴k=5． 故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5． 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积. 参考答案： 解：（Ⅰ）                          （Ⅱ）      21. （10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）； （2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。 参考答案： 略 22. （本小题满分10分）执行如图所示的程序框图．      （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；    （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值． 参考答案： （Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分 （Ⅱ）------7分         ---------------------10分    故输出的T的值为． 略