广东省湛江市爱周专业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市爱周专业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是          A．                        B．[1，2]                           C．                       D．[0，2] 参考答案： B 2. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（       ）  A．变量X与变量Y有关系的概率为       B．变量X与变量Y没有关系的概率为   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网  C．变量X与变量Y没有关系的概率为   D．变量X与变量Y有关系的概率为  参考答案： D 略 3. 下列说法正确的是     （     ） A、三点确定一个平面        B、四边形一定是平面图形    C、梯形一定是平面图形      D、三条直线两两相交，则这三条直线共面  参考答案： C 4. 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（　　） 　 A． ?        　　 B． {1}       　　 C． {1，2}       D．{﹣1，0，1，2} 参考答案： D ，所以. 5. 命题“若，则”的逆否命题是                    （ ） A、若，则    B、若，则 C、若，则、  D、若，则 参考答案： C 略 6. 下列函数中，与函数是同一个函数的是   （    ） A．   B．     C．    D． 参考答案： B 略 7. 中， 、，则 AB边的中线对应方程为(    ) A．       B．      C．      D． 参考答案： B 8. 函数y=x2在区间[1，2]上的平均变化率为（　　） A．4 B．5 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】61：变化的快慢与变化率． 【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1，2]上的平均变化率． 【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4 ∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=3 故选：D． 9. 一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是(      )         A. 双曲线              B.椭圆                C.抛物线                 D.圆  参考答案： B 10. 已知集合，若将集合A中的数按从小到大排成数列，则有，，，，……依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（     ） A．247           B．735          C．733          D．731   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A 考点：数学归纳法 12. 二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为____________． 参考答案： 略 13. 观察以下三个等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，归纳其特点可以获得一个猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________. 参考答案： 略 14. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是  ▲   ． 参考答案： 60°   15. 函数的最小正周期是______，值域是______． 参考答案：     (1).     (2). 【分析】 利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果. 【详解】 的最小正周期；值域为： 本题正确结果：； 【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式. 16. 已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是           参考答案： 17. 翰若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为____. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题：函数的定义域为，命题：关于的不等式对恒成立，若且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围． 参考答案： 真时，；    ……………2分 真时，        ……………4分 由且为假命题，或为真命题知，与必为一真一假    ……………5分 真假时，有　则 ……………7分 假真时，有　则 ……………9分 综上可得，实数的取值范围为   ……………10分 19. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线. （1）求直线l的方程 （2）如图，已知点，M，N是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行. 参考答案： (1) (2)见证明 【分析】 （1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程； （2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立. 【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为， 设直线的方程为：与联立，消去整理得， ，令，即， 解得， 所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得 ，则， 从而，将换成，得， ， 所以，直线与平行. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型. 20. (本小题满分12分) 如图,在长方体中,,为中点. (1)求证:； (2)若,求二面角的余弦值； (3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. 参考答案： (1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则 ,故 （3）假设在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得, 要使平面,只要 ，即 ,又平面,存在点使平面,此时. 21. 已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.    （Ⅰ）求，的值和直线的方程；    （Ⅱ）证明： 参考答案： 见解析 ：（Ⅰ），，         则，，又，.         则曲线在点处的切线方程为；        曲线在点处的切线方程为，即，       则，直线的方程为.       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，      设，则， 由，可得，当时，；当时，； 故在上单调递减，在上单调递增， 所以 设， 则，当且仅当时等号成立. 由上可知，，且两个等号不同时成立，故. 22. （本小题满分13分） 已知为实数，证明：． 参考答案： 证明：∵　为实数，∴　． ∴　左边－右边＝ ． ∴　得证． 法二：根据柯西不等式，有． ∴　得证．