安徽省淮南市古城中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省淮南市古城中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在区间的值域为，则实数的取值范围为 （A）   （B）      （C）    （D） 参考答案： A 2. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为                （     ）     A．　          B．             C．           D．  参考答案： A 3. 若数列{an}的前n项和为对任意正整数都有，则（      ） A．32           B．31       C．64         D．63 参考答案： D【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2 ：∵Sn=2an-1，∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，∴an=2an-1， 当n=1时，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S6= =63． 【思路点拨】由已知条件推导出{an}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6． 4. 某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是(     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 5. 球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，那么平面DEF截球O所得截面的面积是（    ） A. 36π B. 40π C. 48π D. 54π 参考答案： C 【分析】 先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的半径，从而可得到本题答案. 【详解】由正四面体的性质可知：，，因为，在中，由勾股定理得，由平行面分线段成比例可知：，故，，故所求截面面积为. 故选：C 【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的截面圆的面积问题. 6. 函数的图象大致是 参考答案： C 7. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（　　） A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值，进而可得方程 【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D， 设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴， 在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a， ∴3|AE|=|AC| ∴3+4a=9，即a=， ∵BD∥FG，∴，，解得p=2， 从而抛物线的方程为y2=4x． 故选：C． 　 8. 已知夏数，则    (A)       (B)         (C)l            (D)2 参考答案： C 略 9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（    ） A．－a         B．－a－3        C. －a +3     D．－a－6 参考答案： D 因为，所以， 因此 ，选D. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.   10. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A．           B．          C．        D．不能确定 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的定义域为集合A，集合，且，则实数a的取值范围为________. 参考答案： [－1,0] 【分析】 先计算函数定义域得到，根据集合关系得到，计算得到答案. 【详解】函数的定义域满足：解得，故 ，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了函数定义域，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力. 12. 椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，且点分的比为，则该椭圆的离心率为              参考答案： 略 13. 由不等式组所确定的平面区域的面积为______________ 参考答案： 略 14. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为            . 参考答案： 15. 已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________. 参考答案： 16. 已知：＝2，＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则__________． 参考答案： 答案：2 17. 不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为　　． 参考答案： [﹣2，1] 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D， 由图象可得A（2，2），B（1，3） ∵①?（x，y）∈D，y≥ax， 当a≤0时，恒成立， 当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大， 即2≥2a， ∴0＜a≤1， 综上所述a的范围为a≤1， ∵②?（x，y）∈D，x﹣y≤a， ∴直线x﹣y=a一定在点B（1，3）的下方或过点B， ∴a≥1﹣3=﹣2， 综上所述a的范围为﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1] 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ）已知不等式的解集为． （Ⅰ ）求的值； （Ⅱ ）若，求的取值范围． 参考答案： .解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得， 经检验，符合题意．            （Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式， 得 所以，                当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值， 因此的取值范围是． 略 19. 设函数 （1）若，解不等式； （2）若函数有最小值，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）时，. 原不等式的解集为 ………5分 （Ⅱ） 函数有最小值的充要条件为即    ………10分   略 20. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点． ①求证：为定值； ②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由． 参考答案： （1）易得且，解得 所以椭圆的方程为；                            （2）设，， ①易得直线的方程为：， 代入椭圆得，， 由得，，从而，     所以， ②直线过定点，理由如下：   依题意，，    由得，，   则的方程为：，即，   所以直线过定点． 21. 已知函数. （1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数； （2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围. 参考答案： （1）（2） 试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点确定函数单调区间，再根据为某个单调区间的子集得的取值范围，（2）结合三次函数图像确定的取值范围：当,且时，方程在上有可能有三个不等实根，再根据端点值大小确定实数的满足的条件：，最后解不等式可得实数的取值范围. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减， 故当或时，方程在上不可能有三个不等实根， 所以,且. 当,且时，方程在上有三个不等实根， 只需满足即可. 因为，且， 因而， 所以，即， 综上所述，当,且时，满足题意，此时实数的取值范围是. 22. 已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)． （I）当a＝4时，求不等式的解集； （II）若不等式有解，求实数a的取值范围． 参考答案： (1)当a＝4时，log2a＝2， ①当x＜－时，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤； ③当x＞1时，此时x不存在．所以不等式的解集为{x|－4≤x≤}． (2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝ 由f(x)的图象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴log2a≥－，∴a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞).