福建省泉州市德化县第五中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

福建省泉州市德化县第五中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数的反函数为则(   ) A.0                 B.1                                    D.2 参考答案： A 略 2. 已知为虚数单位，则等于（   ） A． B． C． D． 参考答案： 3. 已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（　　） A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项 【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题， 故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0． 故选：C． 【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律． 4. 函数的图象大致是（    ） 参考答案： C 略 5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x<0时,  f(x)=3x, 则f()的值为   A．-2             B.             C.           D. 2 参考答案： B 略 6. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为                                             (     ) A．       B．4           C．          D．9 参考答案： A 7. 已知集合，则    (  )     A.(0,1)         B.(1,2)         C．（ ∞，l)U(0,+∞)    D．（∞，-l)U(l，+∞) 参考答案： B 略 8. 已知，则数列是  (      ） A． 递增数列     B．  递减数列     C．  常数列       D．  摆动数列 参考答案： A 9. 抛物线的准线方程为（    ） A.     B.    C.       D. 参考答案： A 10. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；　　　　②若； ③如果相交； ④若 其中正确的命题是 （  ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒过定点　    　，P（1，1）到该直线的距离最大值为　　． 参考答案： （﹣2，3），． 【考点】过两条直线交点的直线系方程． 【分析】直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解出可得直线l恒过定点Q（﹣2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|． 【解答】解：直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0， 令，解得x=﹣2，y=3． ∴直线l恒过定点Q（﹣2，3）， P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==． 故答案为：（﹣2，3），． 【点评】本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为   ▲   . 参考答案： 略 13. 已知函数则=_______________． 参考答案： 略 14. 已知函数，则      ． 参考答案： 略 15. 已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是        . 参考答案： 16. 如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的      条件． 参考答案： 必要不充分条件 略 17. 设全集U=R，集合M=，N=，则（M）∩N=__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数. （1）若; （2）若; （3）证明. 参考答案： (1)， 若 若 当 综上得：…………6分 (2)由（1）知，                    ………………………………………………………………… 9分 （3）由(2)可知,当 ，             ……………………  12分 ，    …………… 14分 19. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求圆C的极坐标方程； （2）已知射线，若m与圆C交于点A（异于点O），m与直线l交于点B，求的最大值. 参考答案： （1）；（2）3 【分析】 （1）先由参数方程消去参数，得到普通方程，再由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求出结果； （2）将分别代入圆的极坐标方程，和直线的极坐标方程，得到，，根据三角函数的性质，即可求出结果. 【详解】（1）由圆的参数方程为消去参数， 得到圆普通方程为，即， 所以其极坐标方程为，即； （2）由题意，将代入圆的极坐标方程得； 将代入线的极坐标方程，得， 所以 ， 因为， 所以， 因此，当，即时，取得最大值3. 【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型. 20. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：）进行统计，最近50天的统计结果如下： 日销售量 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2         （1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: ① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5的概率; ② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望. 参考答案： （1）由题意知：            -------------2分 （2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5，则，      -------------5分 ②的可能取值为，则： ， ，的分布列为： 4 5 6 7 8 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09                                              -------------10分 所以：                                               -------------12分 略 21. (本小题满分10分）已知对任意恒成立(其中,求的最大值. 参考答案： 法二(导数) 令  则即求函数的导数,椭圆的上半部分 (法三、柯西不等式）由柯西不等式可知： ,当且仅当,即及时等号成立.即当时,a+b最大值为2. 综上可知. 22. 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）． （1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程； （2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程． （2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果． 【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3， ∴=3， ∴曲线C1的直角坐标方程为． ∵曲线C2的参数方程为（θ为参数）， ∴曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4． （2）∵曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆， 圆心（0，2）到曲线C1：的距离d==4， P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点， ∴|PQ|的最小值为：d﹣r=4﹣2=2． 【点评】本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．