福建省宁德市福安第五中学高一数学理联考试题含解析

福建省宁德市福安第五中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为(　　) A．1  B．2 C．3  D．4 参考答案： B 解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B. 2. 函数，在[1，2]上的最大值与最小值的差为，则的值为（    ） A．                       B．                                C．或2                   D．或    参考答案： D 略 3. 下列函数在上单调递增的是(  　) A.       B.         C.         D. 参考答案： D 略 4. 若 上述函数是幂函数的个数是（   ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 略 5. 已知向量，的夹角为，且||=，||=4，则?的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案． 【解答】解：∵向量，的夹角为， 且 ∴?===1 故选A 　 6. sin（﹣π）的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=， 故选：D． 7. 已知单位向量，，满足.若点C在内，且，，则下列式子一定成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 设，对比得到答案. 【详解】设 ，则 故答案为D 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 8. 设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（　　） A．1 B．2 C． D． 参考答案： D 【考点】数列递推式． 【分析】依题意，数列{an}是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案． 【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣， ∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，… 即an+4=an， ∴数列{an}是以4为周期的函数， 又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列{an}的前n项之积， ∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==， 故选：D． 　 9. 若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____． 参考答案： 10. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是    （　　） A．2 B．4 C．6 D． 8 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为　　． 参考答案： 63 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得． 【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60， 又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列， ∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n）， 代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60）， 解得前3n项和S3n=63 故答案为：63 12. 已知4a=2，lgx=a，则x=　   　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值． 【解答】解：由4a=2，得， 再由lgx=a=， 得x=． 故答案为：． 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题． 13. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是      参考答案： 14. 方程的解的个数为_______________个. 参考答案： 略 15. 若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于____________. 参考答案： 2 16. 如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米. 参考答案： 17. 若实数满足，且．则二元函数的最小值是                      ． 参考答案： 解析：1． 由题意：，且． ∴ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 人 数 数 学 优 秀 良 好 及 格 地 理 优 秀 7 20 5 良 好 9 18 6 及 格 a 4 b   成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有． ①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值： ②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 参考答案： (1) 785，667，199．(2) ①；． ② 【分析】 （1）根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，即可得到答案； （2）①由，解得，进而求得； ②由，且，，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】（1）由题意，根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号依次为，，． （2）①由题意，解得， 又由． ②， 因为，，所以，的搭配：，，，，，，，，，，共有10种， 设，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A， 事件A包括：，，，…，，共有6个基本事件； ， 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记简单的随机抽样的随机数表法的抽取方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 19. 已知. （1）求f(x)； （2）若对恒成立，求k的取值范围． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先设，，可得，进而可得，根据函数相等的概念，即可得出结果； （2）先由原不等式对恒成立，转化为 对恒成立，设，则原不等式可化为在恒成立，求出，即可得出结果. 【详解】解：（1）设，， 可得. ， 即 （2）由对恒成立， 即对恒成立， 可得 ， 则 ， ， . 设， 恒成立， ， 故原不等式可化为在恒成立， 当时，， ； 故得的取值范围是； 【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型. 20. （12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）． （1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系； （2）求日销售额S的最大值． 参考答案： 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意，S=f（t）?g（t）=； （2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值． 解答： （1）由题意， S=f（t）g（t）=； （2）当1≤t≤30时， S=（﹣2t+200）（12t+30） =﹣24（t2﹣97.5t﹣250）； 故对称轴为x=＞40； 故S在上是增函数， 故Smax=S（30）=54600； 当31≤t≤50时， S=45（﹣2t+200）是上的减函数， 故Smax=S（31）=6210； 故日销售额S的最大值为54600元． 点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题． 21. (本小题满分12分)集合， 求. 参考答案： ∵，∴， 解得，∴                      ---------------------------------3分 ∵，∴， 解得，∴            ---------------------------------6分 ∴                            ---------------------------------8分                               ---------------------------------10分      ---------------------------------12分 22. 已知圆，点A（3，5）， （1）求过点A的圆的切线方程； （2）O点是坐标原点，求三角形AOC的面积S。 参考答案： （1）切线方程为或，（2）