四川省南充市河坝镇中学高三数学理月考试卷含解析

四川省南充市河坝镇中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设则复数为实数的充要条件是 A．      B．      C．      D． 参考答案： D 2. 函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： A 3. 设数列是等差数列，且，，则（    ） A.1              B.-1        C.          D.-1或  参考答案： C 略 4. 设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f=2n+1，则f（1）+f（2）+…+f（7）=(     ) A．39 B．40 C．43 D．46 参考答案： C 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明． 【分析】利用函数单调递增及n∈N*时，f（n）∈N*，通过赋值法，和简单的逻辑推理，即可得到f（4）的值． 【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5． ∵当n∈N*时，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数， ①若f（1）=1，则由f=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立； ②若f（1）=2，则f（2）=3，则f（3）=5，则f（5）=7， 则f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7， ∴f（4）=6． f（6）=f（f（4））=2×4+1=9， f（7）=f（f（5））2×5+1=11． ∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43． 故选：C． 【点评】本题考查函数的单调性，抽象函数的应用，以及赋值法，考查推理能力，属于中档题． 5. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 参考答案： A 6. 设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案． 【解答】解：由题意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β； 但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b 故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件． 故选B 7. 若集合，，则（    ） A、         B、        C、R      D、  参考答案： A 8. 已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（     ）     (A)（0,4,2）   (B)（0,－4,－2）          (C)（0, －4 ,0）      (D)（2,0,－2） 参考答案： C 9. 下列命题中： ①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题； ②“”是“”的必要不充分条件； ③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，” 正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误； 【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的； ②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确． ③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确． 故选：C． 10. “”是“”成立的                         （    ） （A）充分不必要条件.         （B）必要不充分条件. （C）充分条件.               （D）既不充分也不必要条件. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是________________. 参考答案： 略 12. 已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是      ． 参考答案： x﹣y﹣1=0 【考点】直线的两点式方程；向量在几何中的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据=x1+x2 得出 （x，y）=（3x1+x2，2x1 ），得到 x﹣y=x1+x2=1． 【解答】解：∵=x1+x2∴（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1 ）， ∴x=3x1+x2，y=2x1，∴x﹣y=x1+x2=1，故P点坐标满足的方程是 x﹣y﹣1=0， 故答案为：x﹣y﹣1=0． 【点评】本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算． 13. 设数列a1，a2，L，an，L满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+L+a100的值是____. 参考答案： 解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4， 相减，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an． 又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4． ∴ a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200． 14. 已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，     下列关于函数的命题； ①函数的值域为[1，2]； ②函数在[0，2]上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当有4个零点。 其中真命题为     （填写序号） 参考答案： ② 略 15. 若A、B、C、D四点共线，且满足，，则            . 参考答案： 16. 与向量垂直的单位向量的坐标是___________. 参考答案： 或 设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或 17. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝____________． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (07年全国卷Ⅱ文)（12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率． 参考答案： 解析：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，        表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．        则互斥，且，故                      于是．        解得（舍去）．        （2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，        则．        若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．        19. （15分）（2015?东阳市模拟）如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形， （1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度； （2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围． 参考答案： 考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定．  专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）设|CD|=d，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，求出平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量，利用平面ABE⊥平面ADE，求CD长度； （2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面ADE所成角的取值范围． 解答： 解：（1）设|CD|=d，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），， 可得平面ABE的法向量为 设面ADE的一个法向量为 则可得 所有，所以CD长度为2． （2）由（1）可知：面ADE的一个法向量，设直线AB与面ADE所成角为θ，则，所以． 点评： 本题考查线面垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键． 20. （12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；若不存在，请说明理由．（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高） 参考答案： 【考点】： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： （Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可； （Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算． （1）证明：∵PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥DC． ∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=， ∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==， ∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°， ∴DC⊥AD， 又∵AD∩PD=D， ∴CD⊥平面PAD． 又∵CD?平面CDP， ∴平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下： 取AB的中点N，连接MN，DN． ∵M是AP的中点， ∴MN∥PB． ∵△ABC是等边三角形， ∴DN⊥AB， 由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°， ∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB． ∴ND∥BC． 又MN∩DN=N， ∴平面MND∥平面PBC． ∴DM∥平面PBC． 过点B作BQ⊥AD于Q， ∵由已知知，PD⊥BQ， ∴BQ⊥平面PAD， ∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高， ∵BQ=，S△DMP=AD?PD=3， ∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ?S△DMP=． 【点评】： 本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P﹣BDM的体积时，也可以这样VP﹣BDM=VP﹣ABD=PD?S△ABD=． 21. （本小题满分12分）    如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，