四川省绵阳市第八中学2023年高二数学理期末试题含解析

四川省绵阳市第八中学2023年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位： s)，则t＝5时的瞬时速度为(　　) A．37     B．38　          C．40         D．39 参考答案： C 略 2. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(     ) A．11 B．12 C．13 D．14 参考答案： C 【考点】数列的概念及简单表示法． 【专题】计算题． 【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55  设数列为{an} ∴an=an﹣1+an﹣2 （n＞3） ∴x=a7=a5+a6=5+8=13 故选C 【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题． 3. 如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A．4 B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求． 【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a， B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 由，则， 在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°， 得c2=7a2，则． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题． 4. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A．         B．         C．        D． 参考答案： C 5. 下列表述正确的是（     ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤； 参考答案： C 【分析】 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得． 【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理． 故①对②错； 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理． 故③对； 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对． 故选C． 【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理． 6. 函数有(　　) A．极大值5，极小值－27          B．极大值5，无极小值 C．极大值5，极小值－11          D．极小值－27，无极大值 参考答案： B 7. 函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可． 【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确； 当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限， D正确；C错误． 故选：D． 8. 命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（　　） A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc 参考答案： B 【考点】21：四种命题． 【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可． 【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是 “若ac≤bc，则a≤b”． 故选：B． 【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题． 9. 已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（　　） A．100km B．200km C．100km D．100km 参考答案： D 考点： 解三角形的实际应用． 专题： 应用题；解三角形． 分析： 根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离． 解答： 解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°， ∴甲乙两地的距离为AB==100km， 故选：D． 点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础． 10. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是      [  ] A.    B.   C.    D. [?3，3] w   参考答案： 解析： 令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的              条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。 参考答案： 充分不必要 12. 函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，对于实数，取，则的近似代替值         .（填“>”或“<”或“=”） 参考答案： > 13. 命题使的否定是                参考答案： 略 14. “若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是                           ． 参考答案： 若a∈M∩P，则a∈M且a∈P 略 15. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________． 参考答案： i≤1007或i<1008 略 16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为          . 参考答案： 16 17. 在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　． 参考答案： 2 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根， ∴a3a15=8， 解方程x2﹣6x+8=0，得或， ∴a9＞0， 由等比数列通项公式性质得： =8， ∴=a9=． 故答案为：2． 【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上． （Ⅰ）求圆C的标准方程； （Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案； （Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，﹣1﹣m），结合直线与圆的位置关系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2） ∴直线AB的斜率… ∴直线AB的垂直平分线的斜率为1 … 又线段AB的中点坐标为 ∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0… ∵圆心C在直线l：x+y+1=0上 ∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）… ∴圆C的半径长… ∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9… （Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r ∵M，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称 ∴点P在直线l：x+y+1=0上 ∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）… ∵以MN为直径的圆经过原点O ∴以MN为直径的圆的半径长… ∵MN是圆C的弦， ∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或 ∴点P坐标为（﹣1，0）或… ∵直线MN垂直直线l：x+y+1=0， ∴直线MN的斜率为1… ∴直线MN的方程为：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0… 19. 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： （1）过点（﹣3，2）； （2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上． 参考答案： 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py，把点（﹣3，2）代入即可求得p，则抛物线方程可得，根据抛物线的性质求得准线方程． （2）令x=0，y=0代入直线方程分别求得抛物线的焦点，进而分别求得p，则抛物线的方程可得．根据抛物线的性质求得准线方程． 【解答】解：（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py（p＞0）， ∵过点（﹣3，2）， ∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2． ∴p=或p=． ∴所求的抛物线方程为y2=﹣x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=﹣． （2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4， ∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2）． 当焦点为（4，0）时， =4， ∴p=8，此时抛物线方程y2=16x； 焦点为（0，﹣2）时， =2， ∴p=4，此时抛物线方程为x2=﹣8y． ∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣8y， 对应的准线方程分别是x=﹣4，y=2． 20. （12分）设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若当时，求的取值范围。 参考答案： 21. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，. （1）求Sn； （2）求数列的前n项和Tn. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）直接利用公式解方程得到答案. （2）由（1）知，再利用裂项求和得到答案. 【详解】（1）设的公差为，则，∴，， 的前项和 （2）由（1）知， ∴的前项和 【点睛】本题考查了等差数列前项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 22. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）． （1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程； （2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】方程思想；