2023年贵州省遵义市正安县建国中学高三数学文月考试题含解析

2023年贵州省遵义市正安县建国中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中角、、 的对边分别是、、，若，则为（　　） A.                   B.                      C.            D. 参考答案： C 略 2. 已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（　　） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 参考答案： D 【考点】圆方程的综合应用． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值． 【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα， 3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=． 5sin（α+θ）≥﹣5． 可得3x+4y的最小值为：﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力． 3. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（        ） A．     B.       C.       D.     参考答案： B 4. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】平面与圆柱面的截线． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率． 【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =， ∵a2=b2+c2，∴c=， ∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力． 5. 已知集合的元素个数是(  ) A.    B.   C.   D. 无数个 参考答案： B  解析： 6. 若实数x，y满足，则z=的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 则z的几何意义为区域内的点到原点距离， 则由图象可知，当圆心O到点A的离最小， 由可得A（1，1）， 此时d==， 故选：D 　 7. 已知复数满足，则（    ） A．           B．               C．              D． 参考答案： B 8. 已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为 A.1 B. C.2 D.3 参考答案： D 略 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．32 B．18 C．16 D．10 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积． 【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图： 已知正方体的棱长为2， ∴几何体的体积V=×43=32． 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量． 10. 已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是(　　) A．1                 B．2               C．3                 D．4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值． 【解答】解：在△ABC中， ∵b﹣c=a ①，2sinB=3sinC， ∴2b=3c ②， ∴由①②可得a=2c，b=． 再由余弦定理可得 cosA===﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题． 12. 函数f（x）=lgx2的单调递减区间是         ． 参考答案： （﹣∞，0） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断． 【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|， ∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数； 当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数． ∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）． 故答案为：（﹣∞，0）．   方法二：原函数是由复合而成， ∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=lgt在其定义域上为增函数， ∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数， ∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）． 故答案为：（﹣∞，0）． 【点评】本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx2=2lg|x|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间． 13. 在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=　　． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用． 【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc　①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论． 【解答】解：∵2sin2=sinA， ∴1﹣cosA=sinA， ∴sin（A+）=， 又0＜A＜π，所以A=． 由余弦定理，得a2=b2+c2+bc　①， 将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC， 所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2　②， 将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③ 解③得=， 所以=． 故答案为：． 14. 若x，y满足，则z=x﹣3y的最大值为　　． 参考答案： 1 【考点】简单线性规划． 【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可． 【解答】解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=， 此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大， 由得到A（﹣5，﹣2）， 故z=x﹣3y的最大值为1． 故答案为：1 15. 方程的解                 ． 参考答案： 16. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线C的离心率为                     。 参考答案： 略 17. 某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点，Ｅ为BC的中点。 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥C—ABD的体积。 参考答案：  解析：证明：（Ⅰ）∵棱柱是正三棱柱，且E为BC的中点， ∴平面平面，又， ∴，而为中点，且，∴  由棱长全相等知，即      ， 故    又，    ∴；…………………4分 （Ⅱ）由知是直线与平面所成的角，       设为θ ∵正三棱柱的所有棱长都为 ∴在中  ……………………8分 （Ⅲ）                              ………… …………12分 19. (本题满分12分) 在中，分别是角的对边，且,若的面积，求的值. 参考答案： 解：由条件可得，…………… 2分 即，……………4分 ………………………………8分 由余弦定理,得………………10分 于是，.   ………………………………………12 略 20. 已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞） （Ⅰ）求x0的值； （Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理；绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，即可求x0的值； （Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值． 【解答】解：（Ⅰ）不等式转化为或， 解得x＞2，∴x0=2； （Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解， ∵|x﹣m|+|x+|≥m+，当且仅当（x﹣m）（x+）≤0时取等号， ∵|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解， ∴m+≤2， ∵m+≥2， ∴m+=2，∴m=1． 21. （本题满分12分）已知函数。 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：。 参考答案： ；（2）略. 22. 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．     （1）求圆心C的直角坐标；     （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 参考答案： 解：（I），