2023年河北省衡水市同华中学高一数学理月考试卷含解析

2023年河北省衡水市同华中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列的前项和为，，，则的值为 A ．          B．       C．            D． 参考答案： C 2. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　） A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+） 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1， 则：T=π 利用 解得：?=k（k∈Z） 由于|?|＜ 所以：?= 求得：f（x）= 将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变） g（x）= 故选：A 3. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果. 【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，，即，解得，所以. 连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C. 【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题. 4. 的值是   （     ）  A．         B．          C．        D． 参考答案： A 略 5. 下列三数的大小关系正确的是　                         （    ）     A．　         B．　     C．       　  D． 参考答案： 解析： 因为 ，     。     令，则。又因为，所以 。     再令，则，而，所以 。     综上所述，有   。 因此 选 （C） 6. 的图象大致是    参考答案： B 7. 函数的值域是                                               A．         B．         C．       D． 参考答案： A 8. 函数f(x)＝的零点所在区间为(　　) A．(0,1)  B．(1,2) C．(2,3)  D．(3,4) 参考答案： C 略 9. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是(   ) A.      B.      C.      D.     参考答案： D 10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（   ） A．    B．    C．    D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，对于下列命题： ①若，则；　　　　　　②若，则；　 ③，则；　　　 ④． 其中正确的命题的序号是　　　　　　　　　　（写出所有正确命题的序号）． 参考答案： ①② 略 12. 方程的实数解的个数是___________． 参考答案： 2 13. 设集合满足，则实数的取值范围是       。 参考答案： 14. 已知是等比数列，，，则公比______________． 参考答案： 15. 如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=　　． 参考答案： 略 16. 如果数集{0，1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________． 参考答案： －2，－1 17. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是         ； 参考答案： 72 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：向量 （1）若tanαtanβ=16，求证：； （2）若垂直，求tan（α+β）的值； （3）求的最大值． 参考答案： 解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ， ∵， ∴4cosα?4cosβ=sinα?sinβ， ∴； （2）∵垂直，∴， 即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0， ∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0， ∴tan（α+β）=2； （3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ）， ∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2 =17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β ∴当sin2β=﹣1时，取最大值= 略 19. （本题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数. （1）确定的解析式； （2）求的值； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1） 设 ,则， a=2, ，　-------------------------------2分 （2）由（1）知：， 因为是奇函数，所以=0，即 ,  　 ∴， 又， ；    　　　　　　           ………………6分 （3）由（2）知， 易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式：   ks5u 等价于=，　　　　　 因为减函数，由上式得：,………………10分 即对一切有：， 从而判别式     …………12分 20. （本题15分）已知奇函数的定义域为R，当. （1）求函数的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）； （2）对于函数是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由. 参考答案： （1） （2） ， 恒成立 令 ，   21. (1)化简； (2)已知且，求的值. 参考答案： 22. （本小题满分12分） 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里． （1）求我舰追赶敌舰的速度； （2）求∠ABC的正弦值.[来源 参考答案： （1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里）， ∠BAC＝180°－50°－10°＝120°. ………………………………………………1分 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 120°＝784， ………………4分 ∴BC＝28海里，   ……………………………………………………………5分 ∴v＝14海里/小时． …………………………………………………………6分 （2）在△ABC中，根据正弦定理，得 ……………………………………9分 所以．…………………11分 故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分