2023年江西省景德镇市景杭中学高三数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（ ）
A．向左移 B．向左移 C．向右移 D．向右移
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．
【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到
y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称
∴将x=﹣代入得到
sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0
∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+
当k=0时，ρ=﹣
故选C．
2. 定义在上的函数满足且时，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.
3. 设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
4. 若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.
I=3,s=8,
I=4,s=9,
I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.
故答案为：D.
6. 已知是实数，是纯虚数，则等于
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选B.
7. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是
（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）
参考答案：
A
8. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种 B．24种 C．25种 D．36种
参考答案：
C
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果．
【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，
抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，
列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，
前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，
3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．
根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，
故选C．
【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
9. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=( )
A． B． C． D．
参考答案：
10. 若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC
的重心G的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.
参考答案：
0.2
12. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_________．
参考答案：
25
13. 设.
（1）求实数a；
（2）求数列{xn}的通项公式；
（3）若，求证：b1+b2+…+bn
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