四川省雅安市灵关中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省雅安市灵关中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知：，，则p是q成立的（  ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 参考答案： A 【分析】 构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对 恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系． 【详解】构造函数，对，恒成立， 则，解得， 因此，是的充分但不必要条件，故选A. 2. 已知锐角满足，则等于 （  　） A．       B．      C．或    D． 参考答案： A 3. 已知集合，那么集合为 A．     B．           C．       D． 参考答案： D 4. 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围为       （） A．          B．           C．            D． 参考答案： D 5. （5分）已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16 参考答案： A 考点： 平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 直接利用向量求模公式求解即可． 解答： 点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||==8． 故选：A． 点评： 本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查． 6. 已知函数，则它的零点是（） A. (－1,0)      B. (1,0)          C. －1            D.1 参考答案： D 7. 函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为(     ) A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5] 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用． 【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．即可得出． 【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4， ∴函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增． ∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=﹣4． 又f（0）=0，f（5）=5， 可得函数f（x）的最大值为5． ∴函数f（x）的值域为[﹣4，5]． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 设全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则CU(A∪B)等于(　 ). A.{1,4}  B.{1,5}            C.{2,5}  D.{2,4} 参考答案： D 9. 已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　) A．成钝角三角形                     B．成锐角三角形 C．成直角三角形                     D．在一条直线上 参考答案： D 10. 函数的图象关于（   ） A．轴对称          B．轴对称         C．直线对称       D．坐标原点对称 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，则cosB=             参考答案： 12. 在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高， 给出以下四个结论： ①；②； ③若，则为锐角三角形；④。 其中所有正确结论的序号是      参考答案： ①②④ 13. x，y∈R时，函数f ( x，y ) = ( x + y ) 2 + (– y ) 2的最小值是__________。 参考答案： 2 14. 如果sin＝，那么cos的值是______. 参考答案： 15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________. 参考答案： 略 16. 不等式＞0的解集为　     　． 参考答案： {x|x＞1或x＜﹣2} 【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集． 【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}； 故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}． 【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式． 17. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是         ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，． 参考答案： 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出 【解答】解：因为，， 所以． 因为，所以， 所以． 19. 设向量，且与不共线， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若向量与的模相等，求角α． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（Ⅰ）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由题意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函数的知识结合α的范围可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量与的模相等， ∴（）2=（）2， ∴， 又∵==1， ==1， ∴1﹣1+2=0，解得=0， ∴+sinα=0， ∴tanα=，又0≤α＜2π， ∴α=，或 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及向量的模长和三角函数，属中档题． 20. 已知电流I与时间t的关系式为. （1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （2）如果t在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 参考答案： （1）；（2）943. 【分析】 （1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式． （2）由已知中如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，则函数的周期，则易求出满足条件的ω值． 【详解】（1）由图可知， 设， 则周期，    时，,即， 而 故   （2）依题意，周期即   又故最小正周期 【点睛】本题主要考查了由图象求的解析式以及最值问题，属于中档题. 21. ．   参考答案： 略 22. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+a2，求B． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系． （Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA， 即sinB（sin2A+cos2A）=sinA ∴sinB=sinA， = （Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB= 由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2， 可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB= 所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．