四川省德阳市齐福中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

四川省德阳市齐福中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上恰有六个零点，则的取值范 围是     （    ） A.        B.        C.         D. 参考答案： C 2. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBb>0）的焦距为4，且过点p（，）。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(Q,2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。 参考答案： 20.   参考答案： 解析： （（Ⅰ）如图，在四棱锥中， ∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离. ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面  PAB， ∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC， ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．而，∴． 即点D到平面PBC的距离为．  （Ⅱ） ∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，   引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，则CM⊥平面PAD， ∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CN⊥PD， ∴∠CNM是二面角的平面角． 依题意，， ∴，∴，  可知，∴， ，∴二面角的大小为  21. (本题满分12分) 如图，在梯形中,∥,, ,平面平面,四边形是矩形, ,点在线段上. (1)求证:平面; (2)当为何值时,∥平面?证明你的结论; (3)求二面角的平面角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）在梯形中，， 四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面………4分 （Ⅱ）解法一、当时，平面，      在梯形中，设，连接，则         ，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面      ………8分 解法二：当时，平面，由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， ，平面， 平面 与、共面，也等价于存在实数、， 使， 设.， 又，，                     从而要使得：成立，需，解得               当时，平面……8分   （Ⅲ）解法一、取中点，中点，连结，， 平面 又，，又， 是二面角的平面角. 在中, ,.又.在中，由余弦定理得, 即二面角的平面角的余弦值为.………12分     解法二:由(Ⅰ)知,以点为原点， 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 ,，， ，， 过作,垂足为. 令 ,   由得,,, 即  , 二面角的大小就是向量与向量所夹的角.              即二面角的平面角的余弦值为.   ………12分 22. 已知数列中,,其前项和满足:,令.     (1) 求数列的通项公式；     (2) 若,求证:;     (3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?     ①对任意,都有；     ②对任意的,均存在,使得当时总有.     若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由. 参考答案： (1)，，． ∴，且．   解得a＝2，b＝1．                         （2），令， 则，令，得x＝1（x＝－1舍去）． 在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数； 当x∈时，，∴h(x)是减函数．    则方程在内有两个不等实根的充要条件是 即．                            （3），． 假设结论成立，则有 ①－②，得． ∴． 由④得， ∴．即． 即．⑤                        令，（0＜t＜1)， 则＞0．∴在0＜t＜1上增函数． ，∴⑤式不成立，与假设矛盾． ∴．