2023年湖南省永州市芝山区中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2023年湖南省永州市芝山区中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（    ） A.0       B.-2       C.         D. 1 参考答案： A 2. （5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（） A． f（x）=1，g（x）=x0 B． f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C． f（x）=x，g（x）=（）2 D． f（x）=|1﹣2x|，g（x）= 参考答案： D 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可． 解答： 对A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数； 对B，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数； 对C，g（x）的定义域是 C． 3. 已知向量，向量，且，那么x等于(     ) A. 10 B. 5 C. － D. －10 参考答案： D 【分析】 利用向量平行的坐标表示求解即可。 【详解】因为向量，向量，且， 所以，解得 故选D. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。 4. 已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1000次，由此可推知共进行了       次试验． A. 50 B. 500 C. 5000 D. 50000 参考答案： D 【分析】 利用频数除以频率即可得到结果. 【详解】由题意知： 本题正确结果：D 【点睛】本题考查频数、频率、总数之间的关系问题，属于基础题. 5. 下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（       ） A. =                 B.     C.                    D. 参考答案： C 略 6. 已知函数的图象过定点A，则点A坐标为（   ） A.（0，-1）     B.（1,0）     C.（0,0）     D.（-1,0） 参考答案： D 令 ，此时 ， 解得 ， 时总有 成立， 故函数 的图象恒过定点 ， 所以点A坐标为 ，故选D.   7. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 求出A∩B即得解. 【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 8. 若直线和直线相互垂直,则a值为（  ）                                                               A．0       B．1        C．0或1          D．0或－1  参考答案： C 略 9. 设，且，则（      ） A           B           C         D 参考答案： B 10. 集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（     ） A.｛0｝        B.｛1｝         C.｛0，1｝      D.｛0，1,2｝ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列，的通项公式的是           。 参考答案： 略 12. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________. 参考答案： 13. 设，满足则的取值范围____      _______． 参考答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______. 参考答案： 【分析】 先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解. 【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点， 所以角的终边与单位圆交于点， 又，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 15. 函数y=的定义域为__________。 参考答案： 解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函数的定义域为(-∞，3]。 16. 函数的定义域为_____________ 参考答案： 17. 已知向量满足，，的夹角为，则          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设（为实常数）。 （1）当时，证明：① 不是奇函数； ②是上的单调递减函数。 （2）设是奇函数，求与的值。 参考答案：                           ……………7分  因为，所以，又因为， 所以                          ……………8分  所以，                             所以是上的单调递减函数。               ……………9分  （2）是奇函数时，， 即对任意实数成立，                                                        化简整理得，这是关于的恒等式，                                                  ……………12分  所以所以或 。          ……………14分 （2）另解：若，则由，得        ……………10分 由，解得：；                   ……………11分 经检验符合题意。                                 ……………12分 若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，                   ……………13分 由，解得：；                 经检验符合题意。 所以或 。                          ……………14分   略 19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）． （1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数； （3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性． 【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式； （2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数； （3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值． 【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\ A=3， =﹣=， ∴T=π，ω==2； 根据五点法画图知，2×+φ=， 解得φ=﹣， ∴f（x）=3sin（2x﹣）； （2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后， 所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象， 又函数y是偶函数， ∴2m﹣=+kπ，k∈Z， 解得m=+，k∈Z， ∴m的最小正数是； （3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数， A＞0，ω＞0， ∴﹣≤φ≤ω+φ≤， 解得ω≤﹣； 又﹣π＜φ＜0， ∴﹣≤φ＜0， ∴0＜﹣≤， ∴ω≤+=3， 即ω的最大值为3． 【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题． 20. 在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适? 参考答案： 解：＝33，＝33 ＞，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适 21. 已知角α终边上有一点P（﹣1，2），求下列各式的值． （1）tanα； （2）． 参考答案： （1）﹣2   （2）- 【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵角α终边上有一点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=， ∴tanα==﹣2， ∴（1）tanα=﹣2； （2）===﹣． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 　 22. 已知函数为奇函数. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）由，可得，得  （Ⅱ）由（Ⅰ）得，  解之，得，所以x的取值范围是