内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音敖包乡中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音敖包乡中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人 (　　 )    A．60  B．200              C．210             D．224 参考答案： C 略 2. 若，则下列不等式中成立的是 （A）     （B）    （C）     （D） 参考答案： C 3. 已知集合，}是 （   ） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2} 参考答案： A 略 4. 在平面直角坐标系中，点M（3，m）在角α的终边上，点N（2m，4）在角α+的终边上，则m=(     ) A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1 参考答案： D 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：直接利用任意角的三角函数的定义，列出关系式，然后求解即可． 解答： 解：由题意，tanα=，tan（α+）== ∴=， ∴m=﹣6或1， 当m=﹣6时，点M在第四象限的前半部分，而点N在第二象限， 故选：D． 点评：本题考查三角函数的定义的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力． 5. 在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（    ）     A．             B．              C．              D． 参考答案： D 6. 函数的图象可由函数的图象（  ） A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 参考答案： D 【分析】 合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。 【详解】由得： 将它的图象向左平移个单位， 可得函数的图象， 再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象. 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。   7. 若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1)         B．(0,1)∪(1，) C．(1，)  D．，＋∞) 参考答案： C 8. 已知集合，则（　 　）     A．           B．           C．        D． 参考答案： B 9. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（  ） A．    B.    C.       D. 参考答案： A 略 10. 已知, ,那么的大小关系是:   A.      B.         C.          D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论： ① 直线AM与CC1是相交直线； ② 直线AM与NB是平行直线； ③ 直线BN与MB1是异面直线； ④ 直线AM与DD1是异面直线． 其中正确结论的个数是      ． 参考答案： 2 12. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答） 参考答案： 6 由题意得   13. 直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________. 参考答案： 14. 若满足约束条件，则的最小值为____________.    参考答案：   做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为. 15. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为         ． 参考答案： 16. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值为        ． 参考答案： １ 略 17. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是     。             参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴. （I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 参考答案： 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．B10 E6 （Ⅰ）元；（Ⅱ）吨 解析：（Ⅰ）当时，设该项目获利为，则    .                       …………………………4分 所以当时，.因此，该项目不会获利. 当时，取得最大值， 所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.         ………6分 （Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：     .          ………………8分      当时， 所以当时，取得最小值;        ……………………10分      当时，      当且仅当，即时，取得最小值  因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低  ……13分 【思路点拨】（Ⅰ）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（Ⅱ）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论． 19. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值． 参考答案： (1) 曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为:； (2) . 试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线的普通方程，利用和角公式将式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线的直角坐标方程；第二问利用曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值. 试题解析：(1)由曲线：  得 即：曲线的普通方程为：                        ………………2分 由曲线：得：  ………………4分 即：曲线的直角坐标方程为:                    ………………5分 (2) 由(1)知椭圆与直线无公共点， 椭圆上的点到直线的距离为                    ………………8分 所以当时，的最小值为                    ………………10分 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离. 20. (本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间（秒）的变化规律大致可用（为时间参数，的单位：）来描述，其中地面可作为轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为轴。 （1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值； （2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 参考答案： （1）当时，，     ………………3分 因时，，故，从而当，即当时，有最小值5，所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是；……7分 （2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：，（） 问题转化为在，的条件下，求的最大值。…………10分 法一：，由和及得：                           ………………13分 法二：∵，， = ∴当，即，，由可解得：。                                           ………………13分 答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，符合要求。                                               ………………14分 21. （本小题满分12分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分． （Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率； （Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 参考答案： 解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分）， ∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴， 故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，················································· 4分 则在A，B两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率．··· 6分 （Ⅱ）B组中得分超过85分的同学有3人，故的所有可能取值为0，1，2，3，则： ，，，， ··························································································································· 10分 ∴x的分布列为 x 0 1 2 3 P ··························································································································· 11分 故x的数学期望．     12分 略 22. 已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立； 命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解， 若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围