2023年四川省乐山市中区车子镇中学高三数学文联考试卷含解析

2023年四川省乐山市中区车子镇中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 2. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值． 【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a， 由题意得当正方体体积最大时： =R2， ∴R=， ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为： ==． 故选：A． 3. 如右图所示为函数()的部分图象, 其中两点之间的距离为,那么（    ） A．             B．            C．            D． 参考答案： C 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（   ） A．                  B．               C．               D． 参考答案： B 详解：由程序框图知 ． 故选B．   5. 已知：，则的大小关系为（    ）    A．  　　 B．       　     C．      　                D．      参考答案： C 略 6. 函数的单调减区间为（   ） A.(－∞,－1) B. C. D. (4,+∞) 参考答案： A 【分析】 先求出函数的定义域，然后求出函数的单调递减区间，结合定义域，写出函数的单调减区间。 【详解】函数,所以 或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。 【点睛】本题考查了复合函数的单调性。要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间。 7. 函数f (x ) =的图象关于（    ）对称 A．x轴          B．原点           C．y轴           D．直线y = x 参考答案： 答案：B 8. 已知集合，，则=（   ） A．{0,1,2}         B．{1,2}       C．{1,2,3}       D．{2,3} 参考答案： B 9. =（   ）     A．1              B. e-1            C.e                  D.e+1 参考答案： C 略 10. 已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1?f（x2）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1?f（x2）的取值范围． 【解答】解：①当 0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=． ②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则 ≤x1 ＜≤x2 ＜1， 如图所示： 显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1?f（x2）取得最小值， 此时，x1=，x2=，x1?f（x2）的最小值为 =． 显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1?f（x2）趋于最大， 此时，x1趋于，x2趋于，x1?f（x2）趋于 =． 故x1?f（x2）的取值范围为 ， 故选C． 【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若有三个点，，，且，则        。 参考答案： 5 12. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则       参考答案： 13. 设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为    　     参考答案： 略 14. 给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a≠0，则a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件； ④?x0∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为      ． 参考答案： ①、②、④ 【考点】命题的否定；四种命题的真假关系． 【专题】压轴题． 【分析】逐一对四个命题的真假进行判断，即可得出答案． 【解答】解：①若命题“?p”为真命题，则p为假命题 又∵命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题 ②若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a≠0，则a?b≠0也正确． ③“”?“θ=30°”为假命题；“θ=30°”?“”为真命题 ∴”是“θ=30°”的必要不充分条件；故③错误． ④将x0=1代入：成立 将x0=2代入：成立 由于函数y=在（1，2）上是连续的 故函数y=在（1，2）上存在零点 故?x0∈（1，2），使得成立； 故④正确 故答案为：①、②、④ 【点评】判断含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假． 15.                   参考答案： 18 【知识点】定积分与微积分基本定理 =9+2cos3+9-2cos3=18 【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。 16. 如图，函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k=　 　． 参考答案： 3 【考点】定积分． 【专题】计算题． 【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值． 【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]， 由题意得： ∫0k（kx﹣x2）dx=（x2﹣x3）|0k=﹣==， 即k3=27，解得k=3． 故答案为： 3 【点评】此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积． 17. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是    ．（请填写所有正确选项的序号） ① ； ② ； ③ ； ④ ． 参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，． （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求实数的值． 参考答案： 略 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上. 参考答案： （1）， （2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数） 由，得： ∴，得 即点落在椭圆上. 20. 已知正项数列{an}中，．用数学归纳法证明：． 参考答案： 【考点】用数学归纳法证明不等式；数列递推式；数学归纳法． 【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1验证不等式成立；假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时不等式也成立即可． 【解答】证明：当n=1时，，a1＜a2，所以n=1时，不等式成立． 假设n=k（k∈N*）时，ak＜ak+1成立， 则n=k+1时， = =﹣（） =＞0； 即ak+2﹣ak+1＞0， 所以n=k+1时，不等式也成立． 综上所述，不等式成立． 21. 在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．111] （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值． 参考答案： （Ⅰ）直线:，曲线:；（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，由直线参数的几何意义知，. 试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，………………………………2分 由， 即曲线的直角坐标方程为……………………………………………5分 （Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 ，即， 设方程的两根分别为，则 ．………………………………………10分 考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义． 22. (本题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中项． （1）求数列{}的通项公式； （2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求． 参考答案：