2023年江西省赣州市乌桕坝中学高一数学文期末试题含解析

2023年江西省赣州市乌桕坝中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中,已知，则C=                      (    ) A．45°　　　  B．15°　　   C．135°　　　  D．165° 参考答案： A 2. 已知，，，则的大小关系是（    ）   A       B       C       D  参考答案： A 3. 函数是                                           （    ） A．以为周期的偶函数                B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数                 D．以为周期的奇函数 参考答案： A 略 4. （1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 (　　) A．3x＋4y＋5＝0             B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0           D．－3x＋4y＋5＝0 参考答案： A 略 5. 若，则（    ）． A．         B．      　　 C．        D． 参考答案： B 略 6. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（　　） A．180 B．200 C．128 D．162 参考答案： B 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出． 【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a2n=2n2． 则此数列第20项=2×102=200． 故选：B． 7. 化简得 A. 0             B.           C．1         D. 参考答案： C 略 8. 已知a=，b=log2，c=，则(     ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果． 【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1． ∴c＞a＞b． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查． 9. 分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（    ） A．异面   B．平行    C．相交    D．可能共面，也可能异面   参考答案： D 略 10. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 A．720              B．360     C．240                 D．120 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________. 参考答案： 12. 已知函数，则的值为————-———— 参考答案： 13. 如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，则PC＝_  _____。   参考答案： 13cm 略 14. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=           ． 参考答案： 2 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值． 【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得 （ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24， 即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24． 比较系数得 求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2． 故答案为2 【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法． 15. 已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式   的解集为   ▲   ． 参考答案： 16. 函数的图象恒过定点，定点坐标为       . 参考答案： ； 略 17. cos60°cos30°＋sin60°sin30°=          ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）   已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。 （1）求的解析式； （2）当，求的单调递增区间； 参考答案： （1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，………4分 在图像上得： 故                   又                 ………6分 （2）由 得    ………8分 设           易知          所以当时的单调递增区间是和           ………13分 19. （本小题14分 ） 已知函数 且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m的值；  （2）判断f(x)奇偶性； (3)求函数f(x)在上的值域 参考答案： 略 20. 已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=?的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）． （1）若ω=，求x2； （2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）若ω=时，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值； （2）由f（x）最小正周期为π，则ω=2，g（x）=，因为周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，由此可得到函数g（x）的单调递增区间． 【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx， ∴当ω=时，f（x）=sinx． 令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）． 取k=0，得x2=； （2）∵f（x）最小正周期为π，则ω=2， ∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=． ∵其周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]， ∴g（x）的单调递增区间为[0，]和[，]，k∈N*． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题． 21. 已知为锐角,且.   (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.   参考答案： 解：(Ⅰ) ； (Ⅱ) 。 22. 已知α为△ABC的内角，且tanα=﹣，计算： （1） ； （2）sin（+α）﹣cos（﹣α）． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和 cosα的值，再利用诱导公式可得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，∴===﹣． （2）由题意可得，α为钝角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣， ∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．