2023年河北省石家庄市第八十六中学高一数学理模拟试卷含解析

2023年河北省石家庄市第八十六中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 2. 已知向量，，若，则的值是（  ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 3. 若函数f（x）=，则f A．4B．5C．506D．507 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f=f（2）+502×1=22+502=506． 故选：C． 4. 林管部门在每年3·1 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树 苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如 图。根据茎叶图，下列描述正确的是 A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均  高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均 高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，   但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 参考答案： D 5. 定义在上的函数满足（），，   则等于（   ）   A．2          B．3            C．6          D．9 参考答案： C 6. 已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（　　） A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4} 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】探究型． 【分析】根据A?B，确定参数对应的取值范围即可． 【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A?B时， 有，即，故3≤a≤4． 故选D． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍． 7. （5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，则n∥m 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： A、根据线面垂直的判定，可判断； B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能； C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n； D、n、m平行、相交、异面均有可能． 解答： 解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确； 对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确； 对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确； 对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确 故选C． 点评： 本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键． 8. 已知集合M={1,2}, N={2,3,4},若P=M ∪N , 则P的子集个数为（   ） A．14         B．15       C．16       D．32 参考答案： C 集合M={1,2},N={2,3,4}, 则P=M∪N={1，2，3，4}， ∴P的子集有24=16个．   9. 函数的值域为（    ） A．R       B．(－∞,－9]∪[9,+∞)       C. [9,+∞)         D．[10,+∞) 参考答案： C 10. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（　　） A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 参考答案： C 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4． 【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得： 不共线的四点，可以确定平面的个数为1个； 若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4． ∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为              。   参考答案： 12. 函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是　　，最大值是　 　． 参考答案： ；4． 【考点】三角函数的最值． 【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值． 【解答】解：∵函数y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+， sinx∈[﹣1，1]，故当sinx=﹣1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为， 故答案为：；4． 13. 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为　  　． 参考答案： ﹣ 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得． 【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4）， ∴=（﹣1，﹣2），=（2，2）， ∴向量在方向上的投影为： ==﹣． 故答案为：． 14. 若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，则φ=　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解． 【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）． 由题意，﹣π＜φ＜π． ∴φ=． 故答案为：． 　 15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________． 参考答案： 当时， ， ， ∴． 即鲑鱼静止时，耗氧单位数为． 16. 等差数列中,若则=_______。 参考答案：    解析：该二次函数经过，即 17. 若，则=             ; 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）求f（0）的值； （2）求证f（x）为奇函数； （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案； （2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论； （3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围． 【解答】解：（1）令y=x=0得 f（0）=2f（0） ∴f（0）=0 （2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x） 又函数的定义域为R ∴f（x）为奇函数 （3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1 ∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2） ∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2） 又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1） ∴f（2a）＞f（a+1） 又函数f（x）是R上的增函数 ∴2a＞a+1得a＞1 ∴a的取值范围是{a|a＞1} 【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键． 19. 已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数，使得． 参考答案： 解：（1） 设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.     又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，     即  9d2－14d+5=0，得d =1.      当n≤6时，an =n－4，     由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，     所以，当n≥5时，an =2n-5. 故 an =        （2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…     当m=1时等式成立，即 －3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；     当m=3时等式成立，即 －1+0+1=0； 当m=2、4时等式不成立；   当m≥5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，     所以 am +am+1+am+2≠amam+1am+2 .    故所求 m= 1，或m=3．  略 20. 已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}． （1）m=3时，求A∪（?UB）； （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合． 【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可； （2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可． 【解答】解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}， ∴?UB={x|x＜2或x＞7}， ∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}， ∴A∪（?UB）={x|x≤4或＞7}； （2）∵A∩B=B， ∴B?A， ∴当B=?，即m﹣1＞3m﹣2，此时m＜； 当B≠?，即m﹣1≤3m﹣2，此时m≥，则有， 解得：﹣2≤m≤2，此时≤m≤2， 综上，m的范围是{m|m≤2}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21. 下列函数中