2023年广西壮族自治区柳州市佛子中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2023年广西壮族自治区柳州市佛子中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是(     ) A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D． 参考答案： B 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】化简可得＞1，从而解不等式即可． 【解答】解：∵x＜0时，＞1， ∴＞1， ∴a∈（0，1）； 故选：B． 【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法． 2. 若，则等于(    ) .          .        .        . 参考答案： D 3. =（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案． 【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣ 故选D． 4. 函数 和函数 的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的 参考答案： D 5. 若，则点位于（） A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限    D. 第四象限 参考答案： D 6. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（      ） A．f(x)=3sin()                       B．f(x)=3sin(2x+) C．f(x)=3sin( )                      D．f(x)=3sin(2x－) 参考答案： D 7. 若log545=a，则log53等于（　　） A． B．  C． D． 参考答案： D 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=． 故选：D． 8. 已知集合，集合，则集合等于（    ）     A．        B．      C．        D． 参考答案： A 9. 已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为(     ) A．3 B． C．﹣ D．﹣3 参考答案： A 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案． 解答： 解：由， ）得 cos＜，= ∴向量在上的投影为． 故选：A． 点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题． 10. 已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（  ） A．等边三角形    B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．钝角三角形 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cosθ≠1，推出λ的取值范围． 【解答】解： =（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1， 而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠． 故答案为：． 12. 已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=　　． 参考答案： 2 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用． 【分析】利用特殊值法取X=﹣3 得 f（3）=f（﹣3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果． 【解答】解：令X=﹣3 得 f（3）=f（﹣3）+f（3） ∵f（x）是R上的偶函数 ∴f（﹣3）=f（3）=0 ∴f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6为周期的周期函数 ∴f（2011）=f（2）=2． 故答案为2． 【点评】考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用． 13. 设则__________ 参考答案： 略 14. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=        .    参考答案： 略 15. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为           ． 参考答案： 16. 函数的最小正周期是             参考答案：    略 17. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题： ①D1P∥平面A1BC1； ②D1P⊥BD； ③平面PDB1⊥平面A1BC1； ④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变． 则其中所有正确的命题的序号是　　． 参考答案： ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①根据线面平行的判断定理进行判断D1P∥平面A1BC1； ②D利用特殊值法即可判断D1P⊥BD不成立； ③根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1⊥平面A1BC1； ④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1﹣BPC1的体积不变． 【解答】解：①∵在正方体中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1， ∴平面D1AC∥平面A1BC1； ∵P在面对角线AC上运动， ∴D1P∥平面A1BC1；∴①正确． ②当P位于AC的中点时，D1P⊥BD不成立，∴②错误； ③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D， 同理A1B⊥B1D， ∴B1D⊥平面A1BC1， ∴平面BDD1B⊥面ACD1， ∴平面PDB1⊥平面A1BC1； ∴③正确． ④三棱锥A1﹣BPC1的体积等于三棱锥B﹣A1PC1的体积． △A1PC1的面积为定值， B到平面A1PC1的高为BP为定值， ∴三棱锥A1﹣BPC1的体积不变，∴④正确． 故答案为：①③④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题10分）已知函数的最大值为，最小值为. （1）求的值； （2）已知函数，当时求自变量x的集合. 参考答案： ⑴ ，； …………4分 ⑵由⑴知：ks5u …………6分   …………8分 对应x的集合为…………10分 19. （12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间． 参考答案： (1) 定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．   20. 已知数列{an}满足，． （1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切恒成立的实数k的范围． 参考答案： （1）见解析，；（2） 【分析】 （1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出； （2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围． 【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又， ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴，∴．        （2）由（1）得， ∴＝， 要使不等式Sn＜对一切恒成立，则． ∴的范围为:． 【点睛】本题考查了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题． 21. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数； （2）在上是增函数； （3）解不等式． 参考答案： 解：（1）令，得，∴， 令，得， ∴， ∴是偶函数． （2）设，则 ∵，∴，∴， 即，∴ ∴在上是增函数． （3），∴， ∵是偶函数 ∴不等式可化为， 又∵函数在上是增函数， ∴，解得：， 即不等式的解集为． 略 22. 已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，确定出m的值即可． 【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x=2或x=3，即B={2，3}， ∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?， ∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0， 解得：m=5或m=﹣2， 当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去； 当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意， 则m的值为﹣2．