2023年河南省新乡市盐店庄中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
正三角形的三个顶点在球的表面上，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为
A. B. C. D.
参考答案：
答案：B
2. 已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
参考答案：
【知识点】对数值大小的比较． B7
【答案解析】B 解析：由指数函数和对数函数的性质可知，而，，所以有，故选B.
【思路点拨】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
3. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则 （ ）
A． B． C．45 D．55
参考答案：
C
4. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )
A . B. C. D.
参考答案：
D
略
5. 在△ABC中，的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
6. iz=1-i（i为虚数单位），则z=
A．-1+i B．-1-i C．1+i D．1-i
参考答案：
B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
由iz=1-i，得，故选B.
【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．
7. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（ ）
． ． ． ．
参考答案：
A
第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.
8. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
A． B．
C． D．1
参考答案：
【知识点】三视图 G2
C边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.
【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．
9. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 设为等比数列{}的前n项和， ，则＝（ ）
A．10 B．9 C．－8 D．－5
参考答案：
A
由，得，故.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点A(，)在抛物线C：y2=2px(p>0)的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为 ．
参考答案：
12. 在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为 ．
参考答案：
【考点】CF：几何概型．
【分析】求出名字条件的x的范围，根据几何概型求出名字条件的概率即可．
【解答】解：在上，不等式”，
解得：﹣≤x≤或≤x≤π，
故满足不等式”发生的概率：
p==，
故答案为：．
13. 在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列{an}的前n项和Sn等于____________.
参考答案：
【分析】
根据a1,a3,a7依次成等比数列,求出公差，即可求解.
【详解】在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,设公差为
且a1,a3,a7依次成等比数列,即，
，，所以，
所以数列{an}的前n项和.
故答案为：
【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系列出方程解出公差，根据公式进行数列求和.
14. 已知函数 （a,bR）在区间（-1,1）上
不单调，则a的取值范围是 .
参考答案：
15. 已知，则 ．
参考答案：
3
略
16. 设正项等差数列{an}的前2 011项和等于2 011，则的最小值为________．
参考答案：
2
由题意得S2 011＝＝2 011，
∴ a1＋a2 011＝2.
又a2＋a2 010＝a1＋a2 011＝2，
∴ ＋＝ (a2＋a2 010)＝＋1≥2.
17. 下列函数中，最小值为4的是________．
①y＝x＋；
②y＝sinx＋（0
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