2023年山西省吕梁市贺家坡中学高一数学文联考试题含解析

2023年山西省吕梁市贺家坡中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，若， 则角B的值为(  )． (A)           (B)          (C)   (D) 参考答案： A 略 2. 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（　　） A． B．1 C．4 D．2 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长． 【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上， 故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2， 故选D． 3. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（　　） A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1} 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论． 【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0， ∴不等式xf（x）＞0等价于或 ∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1 ∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}． 故选A． 　 4. 二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是        （     ）    A．[-1，+∞）       B．（0，3]       C．[-1，3]       D．（-1，3] 参考答案： C 略 5. 已知，则（     ） A.      B.     C.    D. 参考答案： A 6. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（　　） A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3] 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]， ∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题． 7. 一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（　　） A．6π B．3π C．12π D．9π 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解． 【解答】解：∵α=，r=6， ∴由扇形面积公式得：S===6π． 故选：A． 8. 定义在R上的函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（   ）    A. [－3,－2] B. [－3,0) C.(－∞,－2] D. (－∞,0) 参考答案： A 9. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（    ）    A.     B.      C.0       D. 参考答案： B 10. 在边长为6的正中，点满足，则等于（    ） A. 6                  B. 12                  C. 18                D. 24 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知          参考答案： 6 12. 阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是      ▲      ． 参考答案： 729 13. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 参考答案： 2 14. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃. 参考答案： 20.5 15. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=           ． 参考答案： 8 【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可． 【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=， 幂函数的解析式为：f（x）=． f（4）==8． 故答案为：8． 【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力． 16. 若直线与直线垂直，则_____________. 参考答案： 直线与直线相互垂直， 17. 已知角的终边经过点P（– x，– 6），且cos=，则x=      。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （ 8分）解关于的不等式 ， 参考答案： 略 19. △ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； ④若b＋c＝8，则△ABC的面积是. 其中正确结论的序号是　　　　. 参考答案： ②③ 略 20. 若，求下列表达式的值： （1）；  （2）. 参考答案： 解：因为，所以 （1）； （2）.     略 21. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}． （1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B． （2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}， 集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}， A∪B={x|x≤1或x≥5}． （2）∵A∩B=B，∴B?A， 当B=?时，2a＞a+2，解得a＞2； 当B≠?时，或， 解得a≤﹣3． 综上，a＞2或a≤﹣3． 22. （本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当时，，由 得， 即；          。。。。。。。。（3分） 即为所求           。。。。。。 （5分） （Ⅱ）由不等式的解集为R，知。。。。。。。。（8分） 即为所求                 。。。。。。。。。（10分）