2023年安徽省合肥市第六十四中学高三数学理上学期期末试题含解析

2023 年安徽省合肥市第六十四中学高三数学理上学期年安徽省合肥市第六十四中学高三数学理上学期期末试题含解析期末试题含解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.若实数 x、y 满足不等式组则 z=|x|+2y 的最大值是（）A10 B11 C13 D14 参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当 x0 时，z=|x|+2y 化为 y=x+z，表示的是斜率为，截距为 的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大，zmax=1+25=11；当 x0 时，z=|x|+2y 化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在 y 轴上的截距最大，z 最大，zmax=4+25=14 z=|x|+2y 的最大值是 14 故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 2.已知 F1、F2分别是双曲线 C：=1 的左、右焦点，若 F2关于渐近线的对称点恰落在以 F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为（）A B3 C D2 参考答案：参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出 F2到渐近线的距离，利用 F2关于渐近线的对称点恰落在以 F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则 F2到渐近线的距离为=b 设 F2关于渐近线的对称点为 M，F2M 与渐近线交于 A，|MF2|=2b，A 为 F2M 的中点 又 0 是 F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b2 3c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2 故选 D 3.函数的零点所在的区间为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1，e)参考答案：参考答案：B 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 (A)3 （B)4 (C)5 (D)6 参考答案：参考答案：B 5.若复数，为虚数单位，则 A B C D3 参考答案：参考答案：A 本题主要考查了复数的运算等，难度较小。由于 z=1+i，则（1+z）z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故选 A；6.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（）A11 B12 C13 D15 参考答案：参考答案：D 试题分析：此程序框图所表示的算法功能为，故选 D.考点：程序框图.7.已知全集 U=R，集合，则集合等于 A B C D 参考答案：参考答案：D 8.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（）A B C D 参考答案：参考答案：B 9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：参考答案：A 略 10.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的体积为（）A2 B3 C4 D6 参考答案：参考答案：A【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为 V四棱锥PABCD=（1+2）2 2=2 故选：A 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的一点，过 C 的直线交直线 AB 于 E，交过 A 点的切线于 D，BCOD若 AD=AB=2，则 EB=参考答案：参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：立体几何 分析：连接 OC，证明AODCOD，设 EB=x，通过，列出方程求出 x 即可 解答：解：连接 OC 则DOA=CBO=BCO=COD 则AODCOD，则 OCCD，则 CD 是半圆 O 的切，设 EB=x，由 BCOD 得，EBCEDO，则 EC=2x，则（2x）2=x?（x+2），则 故答案为：点评：本题考查三角形的全等与相似，考查逻辑推理能力 12.若 x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案：参考答案：13.计算定积分_。参考答案：参考答案：14.在正三棱锥 VABC 内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高 h 的函数 V（h），利用导数与函数的最值得关系计算 V（h）的极小值点，然后转化为底面边长得答案【解答】解：设ABC 的中心为 O，取 AB 中点 D，连结 OD，VD，VO，设 OD=a，VO=h，则 VD=AB=2AD=2a 过 O 作 OEVD，则 OE=2，SVOD=OD?VO=VD?OE，ah=2，整理得 a2=（h2）V（h）=SABC?h=a2h=a2h=V（h）=4=4 令 V（h）=0，得 h212=0，解得 h=2 当 2h2时，V（h）0，当 h2时，V（h）0，当 h=2，即 a=，也就是 AB=时，V（h）取得最小值 故答案为：【点评】本题考查了球与外切多面体的关系，棱锥的体积计算，导数与函数的最值，属于中档题 15.（5 分）若 tan（+）=，tan（）=，则 tan（+）=参考答案：参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值 分析：直接利用 tan（+）=tan（+）（），通过两角和的正切函数求解即可 解答：tan（+）=tan（+）（），又 故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力 16.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的 值为 参考答案：参考答案：考点：三角函数的图象和性质 17.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_ 参考答案：参考答案：1 略 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.参考答案：参考答案：（）的定义域为，.令，则（1）若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立）.在上单调递增.（2）若，即当或时，的对称轴为.当时，且.如图，任意，恒成立，即任意时，恒成立，在上单调递增.当时，且.如图，记的两根为 当时，；当时，.当时，当时，.在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（）恒成立等价于，恒成立.令，则恒成立等价于，.要满足式，即在时取得最大值.由解得.当时，当时，；当时，.当时，在上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.所以，.19.已知函数 （）解不等式；（）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：20.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题6 分.已知函数.（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）关于的方程（）恰有 6 个不同的实数解，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）解：1 分 是偶函数2 分 在区间和上单调递增，在区间和上单调递减3 分 的最大值是，无最小值，值域为4 分（说明：在端点和 处可开可闭，在处必须是开的，两个区间可以用“和”连接，但不能用“”连接；写对值域给分）（作图如下：）6 分（2）因为关于的不等式恒成立，令，则7 分 即不等式上恒成立8 分 当时，9 分 10分 又 11 分 12 分（3）关于的方程（）恰有 6 个不同的实数解即有 6 个不同的解，13 分 数形结合可知必有和，14 分 令，则关于的方程有一根为 2，另一根在间 15 分 18 分 21.（本题满分 12 分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级 高二年级 高三年级 10 人 6 人 4 人（I）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率；（II）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择 是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：（I）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件，则 答：若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为.4 分（II）解法 1：的所有取值为 0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以6 分;.10 分 随机变量的分布列为：0 1 2 3 4 12 分 解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.5 分 则随机变量服从参数为 4，的二项分布，即.7 分 随机变量的分布列为：0 1 2 3 4 所以 12 分 22.（本小题满分 14分）设，向量，函数的图象经过坐标原点，是函数的导函数已知，（）求的解析式；（）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围；（）若，设数列满足 求证：参考答案：参考答案：解：（I），令，则，解得 的图象过原点，4 分（II）原方程可以整理为 令，则 由有或，且当或时，当时 在时，在上是减函数，在上是增函数，8 分 在上 又，要使原方程在上有两个不相等的实数根，则须使 即的取值范围为 10分（III）时，)，整理得()变形得，令，则，()两边同取对数有，即 令，则，且，-12(-1)()，-12(-1)22(-1)(-1)=，1+，=，()当时，=3-1=1，即不等式也成立，14 分