2022-2023学年贵州省贵阳市第四十一中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市第四十一中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设点、为边或内部的两点，且， =+，则的面积与的面积之比为 A．　　B． 　　C． 　　D． 参考答案： B 略 2. 公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： D 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8． 【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故选：D． 【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题． 3. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则 的值为（   ） A、f’(x0)     B、2 f’(x0)     C、-2 f’(x0)     D、0 参考答案： B 4. 直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(     ) A． B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值． 【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤， 故△OAB的面积最大值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题． 5. 下列求导运算正确的是（    ） A．      B．    C．     D． 参考答案： B 6. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与平面ACB1间的距离为(     ) A.         B.        C.       D. 参考答案： A 略 7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 参考答案： C 【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义． 【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案． 【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得， 因为，， 所以=， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2， 因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值， 故选C． 8. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若，，则        B. 若，，则 C．若，，则         D. 若，，则 参考答案： B 9. 设x∈R，则x=l是的(　　)   A．充分不必要条件       B．必要不充分条件   C．充要条件             D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 10. 函数的零点一定位于区间(      ) A、     B、       C、      D、 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则　　▲　　 参考答案： 1 12. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为　　　　 参考答案： 13. 已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=， 若且，则复数    参考答案： 略 14. 已知且，则xy的最大值为__________. 参考答案：   15. 已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，            则实数m的取值范围是                      。     参考答案： 略 16. .蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_____________． 参考答案： 37，f(n)=3n2-3n+1 17. 在 成立，猜想在：                 成立。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数 在的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围。 参考答案： 解：由得.    因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假． 若真假，则 ； 若假真，则 .      综上可得，的取值范围是. 略 19. 已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值. 参考答案： 解：由直线方程可知，均过定点 设与轴交于点,与轴交于点.则， 四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和. ,直线的方程是.到的距离是，则 ， 所以 所以当时，面积最小，最小值为 略 20. （12分）已知函数． （1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间； （2）当时，函数在区间[1,3]上的最小值为1，求在该区间上的最大值．     参考答案： （1）． 由已知，得      ………4分 由 ∴  函数的单调递增区间为（0，2）                          ………6分 （2）当时，，． 时，；时， ∴ 在[1，2]单增，在[2，3]单减                         ………8分 ∴ 又，，； ∴ ∴  ∴  ∴  函数在区间[1，3]上的最大值为         ………12分   21. 设函数(a>0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行． (1)求a的值； (2)求在x=3处的切线方程。 参考答案： (1)由题意  ∴斜率的最小值为  得：a=1 (2)则     则   切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3)  即：y=6x-28 22. 如图,已知长方形中,, ,为的中点.将沿折起，使得平面平面. (1)求证：；  (2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．   参考答案： 证明:(1)即.         平面平面,平面,………5分 (2) 取的中点,则,由(1)知平面,平面. 过做,连接,则即二面角的平面角，由已知 ………13分 略