资源描述
2023年安徽省六安市十字路中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列三个命题:
①若,则;②若,是在内的射影,,则;③若则.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
由表示三条不同的直线,表示三个不同的平面知:在①中,若,则平面成90°角,所以,故①正确;在 ②中,若是在 内的射影,,则由三垂线定理得,故②正确; 对于③,,则错误,如墙角的三个面的关系, 故③错误,真命题的个数为2,故选C.
2. 已知集合,则 =
A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
参考答案:
B
3. 若不等式f(x)=>0的解集,则函数的图象为
参考答案:
B
4. 变量x,y之间的一组相关数据如表所示:
x
4
5
6
7
y
8.2
7.8
6.6
5.4
若x,y之间的线性回归方程为=x+12.28,则的值为( )
A.﹣0.92 B.﹣0.94 C.﹣0.96 D.﹣0.98
参考答案:
C
【考点】线性回归方程.
【分析】求出样本的中心点,代入回归方程求出的值即可.
【解答】解:由题意得:
=5.5, =7,
故样本中心点是(5.5,7),
故7=5.5+12.28,解得: =﹣0.96,
故选:C.
5. 设则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
6. 设,若函数,,有大于零的极值点,则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
A
略
7. 如果直线直线,且平面,那么与的位置关系是( )
A. 相交 B. C. D. 或
参考答案:
D
试题分析:如果,则或,故选D.
考点:空间中线面的位置关系.
8. 已知在三棱锥中,,分别为,的中点 则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
9. 空间四边形中,,,则<>的值是
A. B. C.- D.
参考答案:
略
10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1)
C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的
学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布
直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______
.
参考答案:
12. 用“秦九韶算法”计算多项式,当x=2时的值的过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。
参考答案:
5,5
13. 已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴.若|F1F2|=12,|PF2|=5则该双曲线的离心率为 .
参考答案:
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,可得|PF1|=13,利用双曲线的定义求出a,即可求出双曲线的离心率.
【解答】解:∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,
可得P在右支上,
∴|PF1|===13,
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8,∴a=4,
∵c=6,
∴e==.
故答案为:.
14. 已知关于实数的方程组没有实数解,则实数的取值范围为 ▲ .
参考答案:
15. 若内切圆半径为,三边长为,则的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为,四个面的面积为,,,,则四面体的体积为 .
参考答案:
略
16. 命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数a的取值范围为___________.
参考答案:
分析:命题为真,则都为真,分别求出取交集即可.
详解:命题为真,则都为真,
对,,使得成立,则;
对,,不等式恒成立,则,
又(当且仅当时取等),
,
故.
故答案为:.
点睛:本题考查函数的性质,复合命题的真假判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
17. 已知圆(x﹣1)2+(y+1)2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在直线的方程为 .
参考答案:
2x+y﹣1=0
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】由题意求出圆心坐标(1,﹣1),再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率,进而求出该直径所在的直线方程
【解答】解:由题意知,已知圆的圆心坐标(1,﹣1)
∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得,且方程x﹣2y+3=0
∴该直径所在的直线的斜率为:﹣2,∴该直线方程y+1=﹣2(x﹣1);
即2x+y﹣1=0,
故答案为:2x+y﹣1=0.
【点评】本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系,直线垂直和直线的斜率关系,进而求直线方程,属于中档题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分14分)
在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设=|a1|+|a2|+…+|an|,求;
(3)设( ),求 ( ).
参考答案:
解:(1){an}成等差数列,公差d==-2∴an=10-2n………………4分
(2)设=
由an=10-2n≥0 得n≤5 ………………………………………………… 6分
∴当n≤5时,===-n2+9n
当n>5时,=
=-=n2-9n+40
故Sn= (n∈N) …………………………………10分
(3)bn===(-) ……………………………12分
∴=[(1-)+(-)+…+(-)]=
…………………………………………………………14分
略
19. 已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可.
(2)利用数形结合,以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可.
【解答】解:(1)∵f(x)是奇函数,
∴设x>0,则﹣x<0,
∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣mx=﹣f(x)=﹣(﹣x2+2x)
从而m=2.
(2)由f(x)的图象知,若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,
则﹣1<a﹣2≤1
∴1<a≤3
20. 已知θ∈(0,π),求:
(1)sinθ?cosθ;
(2)sinθ﹣cosθ.
参考答案:
【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;GS:二倍角的正弦.
【分析】(1)把题设等式两边平方后,利用同角三角函数的基本关系求得答案.
(2)利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ>0,cosθ<0,进而推断出sinθ﹣cosθ>0,进而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值.
【解答】解:(1)∵sinθ+cosθ=
∴(sinθ+cosθ)2=,即1+2sinθcosθ=
∴sinθcosθ=﹣
(2)∵θ∈(0,π),sinθcosθ=﹣
∴sinθ>0,cosθ<0,即sinθ﹣cosθ>0
sinθ﹣cosθ==
21. 己知复数满足,,其中,i为虚数单位.
(l)求:
(2)若.求实数m的取值范围.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
根据复数的概念和复数的运算法则求解.
【详解】解:(1)
(2)
∴,
解得:;
【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算,属于基础题.
22. 已知m为实数,设复数.
(1)当复数z为纯虚数时,求m的值;
(2)当复数z对应的点在直线的下方,求m的取值范围.
参考答案:
(1)-2;(2)(-4,+∞)
【分析】
(1)根据复数为纯虚数,得到,求解即可得出结果;
(2)先写出复数所对应的点的坐标,再根据点在直线下方,列出不等式即可得出结果.
【详解】(1)由题意得:,解之得,所以。
(2)复数对应的点的坐标为,
直线的下方的点的坐标应满足,
即:,
解之得,所以的取值范围为。
【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题,熟记复数的分类以及复数的几何意义即可,属于基础题型.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索