2023年安徽省六安市十字路中学高二数学理上学期期末试题含解析

2023年安徽省六安市十字路中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列三个命题： ①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若则.      其中真命题的个数为（     ） A．0               B．1              C．2               D．3 参考答案： C 由表示三条不同的直线，表示三个不同的平面知：在①中，若，则平面成90°角，所以，故①正确；在 ②中，若是在 内的射影，，则由三垂线定理得，故②正确； 对于③，，则错误，如墙角的三个面的关系， 故③错误，真命题的个数为2，故选C.   2. 已知集合，则 =           A．{4} B．{3，4}      C．{2，3，4}  D．{1，2，3，4} 参考答案： B 3. 若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数的图象为  参考答案： B 4. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y 8.2 7.8 6.6 5.4 若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（　　） A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可． 【解答】解：由题意得： =5.5， =7， 故样本中心点是（5.5，7）， 故7=5.5+12.28，解得： =﹣0.96， 故选：C． 5. 设则（   ） 　　A．           B． C．           D． 参考答案： D 略 6. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（     ） A、    B、   C、    D、   参考答案： A 略 7. 如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（　　） A. 相交 B. C. D. 或 参考答案： D 试题分析：如果，则或，故选D． 考点：空间中线面的位置关系． 8. 已知在三棱锥中，，分别为，的中点 则下列结论正确的是（    ）      A．        B．      C．        D．  参考答案： D 9. 空间四边形中，，，则<>的值是 A．             B．            C．－            D． 参考答案： 略 10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　） A．y＝x（x－2）　　　   B．y ＝x（｜x｜－1）　 C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2） 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的 学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布 直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______ . 参考答案： 12. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过     次乘法运算和       次加法运算。 参考答案： 5,5 13. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5， 可得P在右支上， ∴|PF1|===13， ∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4， ∵c=6， ∴e==． 故答案为：． 14. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为       ▲       . 参考答案： 15. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为                          ． 参考答案： 略 16. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________. 参考答案： 分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可. 详解：命题为真，则都为真， 对，，使得成立，则； 对，，不等式恒成立，则， 又（当且仅当时取等）， ， 故. 故答案为：. 点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 17. 已知圆（x﹣1）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为         ． 参考答案： 2x+y﹣1=0 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意求出圆心坐标（1，﹣1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程 【解答】解：由题意知，已知圆的圆心坐标（1，﹣1） ∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x﹣2y+3=0 ∴该直径所在的直线的斜率为：﹣2，∴该直线方程y+1=﹣2（x﹣1）； 即2x+y﹣1=0， 故答案为：2x+y﹣1=0． 【点评】本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）    在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设=|a1|+|a2|+…+|an|，求； （3）设( )，求 ( ). 参考答案： 解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n………………4分 （2）设＝ 由an=10－2n≥0　得n≤5   ………………………………………………… 6分 ∴当n≤5时，＝＝＝－n2+9n 当n>5时，＝ ＝－＝n2－9n+40 故Sn=   （n∈N） …………………………………10分 （3）bn===(－)  ……………………………12分 ∴=[(1－)+(－)+…+(－)]= …………………………………………………………14分 略 19. 已知函数f（x）=是奇函数． （1）求实数m的值； （2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可． （2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可． 【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数， ∴设x＞0，则﹣x＜0， ∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x） 从而m=2． （2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增， 则﹣1＜a﹣2≤1 ∴1＜a≤3 20. 已知θ∈（0，π），求： （1）sinθ?cosθ； （2）sinθ﹣cosθ． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦． 【分析】（1）把题设等式两边平方后，利用同角三角函数的基本关系求得答案． （2）利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而推断出sinθ﹣cosθ＞0，进而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值． 【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ= ∴（sinθ+cosθ）2=，即1+2sinθcosθ= ∴sinθcosθ=﹣ （2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=﹣ ∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0 sinθ﹣cosθ== 21. 己知复数满足，，其中，i为虚数单位. （l）求： （2）若.求实数m的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 根据复数的概念和复数的运算法则求解. 【详解】解：（1） （2） ∴， 解得：； 【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题. 22. 已知m为实数，设复数. （1）当复数z为纯虚数时，求m的值； （2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围. 参考答案： （1）－2；（2）(－4,+∞) 【分析】 (1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果； (2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果. 【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。 （2）复数对应的点的坐标为， 直线的下方的点的坐标应满足， 即：， 解之得，所以的取值范围为。 【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.