2022-2023学年河北省廊坊市尖塔逸夫中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市尖塔逸夫中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若，且，则的取值范围是（    ） A．     B．       C．       D． 参考答案： A 2. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是(     ) A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 参考答案： D 【考点】偶函数． 【专题】压轴题． 【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集． 【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]． 又∵偶函数关于y轴对称． ∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2）， 故选D． 【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想． 3. 已知公比不为1的等比数列{an}满足，若，则m=（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 参考答案： B 【分析】 根据等比数列的性质可求得，从而求得结果. 【详解】由等比数列性质得：     本题正确选项： 【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题. 4. 已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N1?，则b的取值范围是                                                                             (     )   A．[－，]      B．(－，)      C．(－，]      D．[－，]   参考答案： A 解：点(0，b)在椭圆内或椭圆上，T2b2≤3，Tb∈[－，]．选A． 5. （01全国卷理）函数的反函数是 （A）     （B） （C）      （D） 参考答案： 答案：A 6. 已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中为虚数单位），则（　　） 　 A． a=1，b=﹣1 B． a=﹣1，b=1 C． a=1，b=1 D． a=﹣1，b=﹣1 参考答案： A 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．. ks5u 专题： 计算题．ks5u 分析： 先对（1+i）i3进行化简，再由复数相等求出a和b的值． 解答： 解：由题意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i， 则a=1，b=﹣1， 故选A． 点评： 本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件应用，属于基础题． 7. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系． 【专题】数形结合；转化思想． 【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案． 【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b； 根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标； 观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上， 又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1； 在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数， 又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方； 分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足； 故选A． 【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围． 8. 若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（  ） A. i B. －i C. 1 D. －1 参考答案： B 【分析】 利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。 【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称， ， 故选:B 【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。 9. 已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为 参考答案： B 10. （2011宁夏）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ：；：； ：；：。 其中的真命题是（　　）     A．，        　B．，         C．，     　　D．，   参考答案： A （1)， ∵，∴，因此是真命题。 （2）， ∵，∴，因此是真命题。综上所述，选择A。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为　　km． 参考答案： 15﹣10 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度． 【解答】解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°， AB=1000×108×=30（km ） ∴在△ABC中，BC=20sin15° ∵CD⊥AD， ∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10 山顶的海拔高度=（15﹣10）km． 故答案为15﹣10． 12. 在△ABC中，若，则的大小为________________; 参考答案： 略 13. 设等差数列的前项和为，则,,,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，      ，     ，成等比数列. 参考答案： 14. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为　　． 参考答案： （，8] 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；综合法；不等式． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围． 【解答】解：画出表示的平面区域如图： ， 而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方， 由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大； M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方： 最小． 由于2x+y﹣2＞0不取等号， 所以不是最小值， 故答案为：（，8]． 【点评】本题给出二元一次不等式组，求（x+1）2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题． 15. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为  ▲  万只. 参考答案： 略 16. 已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值． 【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=； 再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=． ∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题． 17. 已知函数，若不等式|f（x）|﹣mx+2≥0恒成立，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： [﹣3﹣2，0] 【考点】绝对值三角不等式． 【分析】将原问题转化为两个函数图象之间的关系的问题，然后数形结合即可求得最终结果． 【解答】解：不等式即：mx≤|f（x）|+2恒成立， 绘制函数|f（x）|+2的图象，则正比例函数y=mx恒在函数|f（x）|+2的图象下方， 考查函数：y=x2﹣3x+2 经过坐标原点的切线， 易求得切线的斜率为， 据此可得：实数m的取值范围为． 故答案为：． 【点评】本题考查了分段函数的应用，数形结合的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2（e=2.71828…是自然对数的底数） (Ⅰ)求实数b的值； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅲ)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得00得01……………………………….5分 综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．…………..7分 (3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx……………….8分 由(2)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：   x 1 (1，e) e f′(x)   － 0 ＋   f(x) 2－ 单调递减 极小值1 单调递增 2 又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．…………………11分 据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点； 并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点． 综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．………………….14分 19. 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数