2023年四川省德阳市东汽中学高一数学理模拟试题含解析

2023年四川省德阳市东汽中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（     ） A． B． C． D． 参考答案： D 2. 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是 A． B．         C．           D． 参考答案： A 略 3. 已知，若，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【详解】由， 得， 则 ， 则. 4. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698 0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610  4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　） A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 参考答案： D 【考点】模拟方法估计概率． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数， ∴所求概率为0.75． 故选：D． 【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用． 5. 在中，已知，则在中，等于           （     ） A.               B.               C.         D. 以上都不对 参考答案： C 略 6. —个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为 A．      B．      C．       D． 参考答案： C 7. 单调增区间为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 试题分析：因为，所以只要求的减区间，由，解得 ，故选择B． 考点：三角函数的性质． 8. 已知向量，且∥，则x的值是（       ） A、-6       B、6       C、      D、 参考答案： B 9. 函数在[－2,2]的图像大致为 A. B.  C. D.  参考答案： C 【分析】 由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象． 【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD， 时，，可排除A． 故选C． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等． 10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且 ，(   ) A. 等边三角形     B. 等腰锐角三角形   C.等腰直角三角形   D.不确定 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是     . 参考答案： 略 12. 已知幂函数的图象过点，则=________________.  参考答案： 略 13. 在ΔABC中，已知 ，则角A为            参考答案： 14. 已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，则f（﹣2）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数的值． 【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1． 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1， ∴f（2）=8a+2b+1=3， ∴8a+2b=2， ∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1， 故答案为：﹣1． 15. 函数的定义域为           参考答案： 16. 在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=　    　． 参考答案： 9 【考点】等差数列的性质． 【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果． 【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得 a1=，d=， ∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案为 9． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得 a1=，d=，是解题的关键，属于中档题． 17. 若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是　　． 参考答案： 16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且与共线，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 参考答案： （1）或．（2）π 【分析】 （1）由，以及 与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。 【详解】（1）由，得， 又，所以. 又因为与共线，所以， 所以或． （2）因为与垂直，所以， 即  ① 将，代入① 得， 所以. 又由，得，即与的夹角为. 【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。 19. （1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值； （2）已知log535=a，求log71.4的值． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4， ∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10． （2）∵log535=a， ∴log71.4= ===． 【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用． 20. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式； （3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本） 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用． 【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元； （2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，；当x≥550时，p=51，故可得结论； （3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论． 【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个， 则（个） 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．… （2 ）当0≤x≤100时，p=60；… 当100＜x＜550时，；… 当x≥550时，p=51．… 所以… （3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则… 当0＜x≤100时，L≤2000；… 当x≥500时，L≥6050；… 当100＜x＜550时，． 由，解得x=500． 答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．… 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，,则A，=(     )． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° 参考答案： A 【分析】 利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得. 【详解】由正弦定理得：         本题正确选项：A 【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题. 22. 已知集合.     (1)若,求a的取值范围；  (2)若，求a的取值范围， 参考答案： 略