2022-2023学年江西省上饶市瑞洪中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市瑞洪中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线与直线互相平行，则实数值为（   ） A. 0 B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得. 故选B 【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型. 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为        A．324        B．328        C．360          D．648 参考答案： B 略 3. （5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11 参考答案： D 考点： 系统抽样方法；命题的真假判断与应用． 专题： 概率与统计． 分析： 因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可． 解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个， ∴=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11． 故选D． 点评： 本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题． 4. 三个数的大小关系为 (     ) A.      B.  C.      D.  参考答案： A 5. 如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（　　） A． B．8 C． D．12 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中几何体的三视图中， 正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形 可得这个几何体是一个正四棱椎， 且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2 则棱锥的侧面积S=4××2×2=8 故选B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键． 6. 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（   ） A. SG⊥面EFG                B. EG⊥面SEF  C. GF⊥面SEF                D. SG⊥面SEF 参考答案： A 略 7. 从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为 A.                                       B.                     C.                                D.   参考答案： B 8. 等于（     ） A．        B．      C．            D． 参考答案： A 9. 定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若，，，则的大小关系是（    ） A．     B．        C．    D．不能确定 参考答案： B 略 10. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（  ） A. -1 B. C. 1 D. -3 参考答案： D 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3 i，从而可得答案． 【详解】,∴复数z的虚部是-3 故选：D 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. F1 F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则= _________. 参考答案： 略 12. 在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA； ④. 其中恒成立的等式序号为____________.  参考答案： ②、④ 在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA； ④. 其中恒成立的等式序号为②、④.  13. 设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是　　． 参考答案： a＞   【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：∵， ∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a， 若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间， 即f′（x）＞0在（，+∞）上有解 ∵f′（x）=﹣x2+x+2a， ∴只需f′（）＞0即可， 由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞， 故答案为：a＞． 　 14. 在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为　    　，外接圆的面积为　    　． 参考答案： ，25π． 【考点】HP：正弦定理． 【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案． 【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°， 则有B＞A＞C，则c为最小边， 由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5， 可得：外接圆的面积S=πR2=25π． 故答案为：，25π． 15. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： x 10 15 20 25 30 y 110 125 160 185 220   根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为_____________瓶. 参考答案： 244 略 16. 若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则 直线l方程为 . 参考答案： 17. A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有___        个。 参考答案： 900 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E是棱PB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥PB （Ⅱ）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角． 参考答案： 考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：（Ⅰ）判断AC⊥面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明． （II）根据题意得出AC⊥面PBD，运用直线与平面所成的角得出∴∠AEO直线AE和平面PDB所成的角 利用直角三角形求解即可． 解答： 证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，AC⊥BD， ∵PD∩DB=D， ∴AC⊥面PBD， ∵PB?面PBD， ∴AC⊥PB． （Ⅱ）连接EO， ∵点E是棱PB的中点，O为DB中点， ∴OE∥PD， ∵PD=2 ∴OE=1 ∵AC⊥面PBD， ∴∠AEO直线AE和平面PDB所成的角 ∵底面ABCD是正方形，AB=， ∴AC=2，AO=1， ∴Rt△AEO中∠AEO=45° 即直线AE和平面PDB所成的角45° 点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力． 19. 的内角所对的边分别为,已解 (Ⅰ)求角； (Ⅱ)若，，求和的值 参考答案： 【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等. 【试题简析】 （Ⅰ）∵，∴， ∴ 由正弦定理有：，∴， 因此有：， 由余弦定理得，∵∴， （Ⅱ）解法一：由（1）可得得 解得：:1. 解法二：由（Ⅰ）得,又因为，； 所以，则有， 由,得：，解得，. 20. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACD （1）求证：平面ADE⊥平面BCE； （2）求点D到平面AEC的距离； （3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 参考答案： 考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（ 1）根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE⊥平面BCE； （2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而根据BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案． （3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论． 解答： 证明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE， ∴BF⊥AE，BF⊥CE， ∵EB=BC，∴F是CE的中点， 又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD， ∴平面ABCD⊥平面ABE， ∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB ∴BC⊥平面ABE， 从而BC⊥AE，且BC∩BF=B， ∴AE⊥平面BCE， 又AE?平面ADE， 故平面平面ADE⊥平面BCE． （2）（Ⅱ）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点， ∴点D与点B到平面ACE的距离相等． ∵BF⊥平面ACE， ∴BF为点B到平面ACE的距离． ∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE． 又∵AE=BE， ∴△AEB是等腰直角三角形， ∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2， 又在Rt△CBE中，CE==2， ∴BF===． 故点D到平面ACE的距离是． （3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点， 在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN， ∴CN=CE． ∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE， ∴MG∥平面ADE． 同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点， ∴平面MGE∥平面ADE． 又MN?平面MGN， ∴MN∥平面ADE． 故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点． 点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和逻辑思维能力． 21. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6. (1)求椭圆的标准方程和离心率；