九年级数学春季教案初三培优中考复习

杰派培训学校 目录 第一讲 代数式的求值问题 3 第二讲 方程、不等式中的含参问题 10 第三讲 函数的几何综合问题 15 第四讲 函数的动点问题 28 第五讲 三角形综合问题 41 第六讲 四边形的综合问题 52 第七讲 圆的综合问题 63 第八讲 几何变换问题 73 第九讲 阅读理解问题 82 第十讲 选择填空方法综述 91 第十一讲 方案设计问题 102 第十二讲 圆的相关证明及计算 112 第十三讲 几何变换综合问题形 117 第十四讲 反比例函数综合问题 124 第十五讲 二次函数综合问题 130 第一讲 代数式的求值问题 【方法综述】 代数式的求值问题在中考中出现的频率较高，主要以选择、填空的形式出现，并且经常涉及到实数的性质、整式和分式的求值问题、数字和图形的变化规律等，常用到的数学方法有：整体思想、归纳思想、数形结合思想. 1. 尾数的特征问题：尾数的问题，经常以指数的形式出现，与高中所学的幂指数和等差数列、等比数列有较强的联系，因此在中考中经常出现，解决此类问题要注意进行观察，找到规律. 2. 整式的求值问题：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算；另一种情况是利用因式分解、配方法等进行正确处理.[来源:学&科&网] 3. 数字的变化类：数字的变化规律是找规律中的一种，往往给出一组数、式子或条件，要求学生通过阅读、观察、分析，猜想来探索规律，体现了“从特殊到一般”的数学思想方法. 4. 图形的变化类：图形的变化规律题目要求学生能根据图的变化，找到规律，根据图形的规律利用相关的代数式知识进行求解.源:学,科,网] 5. 列代数式解决实际问题：把问题中与数量有关的词语，找到等量关系，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，列代数式五点注意：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序；④规范书写格式；⑤正确进行代换． 6. 分式的求值问题：分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径. 【典例剖析】 例1.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 &变式训练& 1.1 计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．5 1.2观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，你认为32017的个位数是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 例2. 下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 &变式训练& 2.1已知3x2+4x﹣7=0，则多项式6x4+11x3﹣7x2﹣3x﹣4的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.2已知y=ax5+bx3+cx﹣5．当x=﹣3时，y=7，那么，当x=3时，y=（　　） A．﹣3 B．﹣7 C．﹣17 D．7 例3. 一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2017=　　． &变式训练& 3.1 x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 3.2已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（　　） A． B． C． D． 3.3已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　） A． B． C． D． 例4. 设△ABC的面积为1． 如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=． 如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=； 如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=； … 按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn，其面积Sn=　　． &变式训练& 4.1庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…． 图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　____________________[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例5. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　） A． B． C． D． &变式训练& 5.1一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（　　） A．第一次往返航行用的时间少 B．第二次往返航行用的时间少 C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能 例6.若x+=3，求的值是（　　） A． B． C． D．[来源:Com] &变式训练& 6.1 已知﹣=5，则分式的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 6.2已知a，b，c满足==，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【实战演练】 1.（2018浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ） A． B． C. D．[来源:Z&xx&k.Com] 2. （2017四川）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（　　） A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 3.（2018郴州第16题）已知 ，则 ． 4.（2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为 ． 5.（2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为 ． 6.(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式： …… 请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 7.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为=(m,n). 已知：,如果，那么与互相垂直. 下列四组向量： ①，； ②，； ③，； ④，. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）． 8. (2017山东滨州第18题)观察下列各式： ， [来源:学*科*网Z*X*X*K] …… 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________． 9.(2018湖南湘潭第16题)阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ． 第二讲 方程、不等式中的含参问题 【方法综述】 1.一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题；二是利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决. 2.一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解、一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解，针对一元二次方程的参数，常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=,x1x2=.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0. 已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解. 3．分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解的问题，解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 4.不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式（组）有解问题、无解问题、解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围. 已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 【典例剖析】 类型1：一次方程组的含参问题 例1方程组的解x，y