2023年广东省河源市优胜中学高一数学理模拟试题含解析

2023年广东省河源市优胜中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(  ) 参考答案： B 略 2. （5分）函数f（x）=的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象；分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用分段函数，判断函数的图象即可． 解答： 函数f（x）=，可知x＜0，函数是二次函数，开口向上， x≥0时，指数函数是减函数， 所以函数的图形为：C． 故选：C． 点评： 本题考查函数的图象以及分段函数的应用，考查基本知识的应用． 3. 设，且，则 A. B. C. D. 参考答案： D 4. ks5u 已知，则:                        A．9                    B．10                    C．                   D． 参考答案： D 5. 函数 的图像关于          （     ）     A   轴对称        B 轴对称         C 原点对称       D  对称 参考答案： C 6. 若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β 参考答案： D 【考点】LJ：平面的基本性质及推论． 【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确． 【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错； 对于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错； 对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C错； 对于D，若α∥β，a?α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确． 故选D． 8. 已知函数则f（﹣3）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9 参考答案： A 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可． 【解答】解：函数， 则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1． 故选：A． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （    ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间. A、（1）（2）（4）   B、（4）（2）（1）   C、（4）（3）（1）    D、（4）（1）（2） 参考答案： B 10. 函数的值域是 . 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，则f（f（3））=（ ） A．     B．3       C．      D． 参考答案： D 略 12. 若,则________. 参考答案： 【分析】 先求，再代入求值得解. 【详解】由题得 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 13. 函数零点的个数为                                    。 参考答案： 2 14. 设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上） 1             ；   ②，其中； 3             ∥；     ④⊥． 参考答案： ①②③ 15. 已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为      ▲      ． 参考答案： 16. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______. 参考答案： y＝sin（2x+）． 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求 【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象， 可得A＝1，?， ∴ω＝2， 再结合五点法作图可得2?φ＝π， ∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+） 故答案为：y＝sin（2x+）． 【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档． 17. 设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____. 参考答案： [,1] 两个不共线的向量，的夹角为θ，且， 可得：， 可得cosθ． 那么cosθ的取值范围：． 故答案为：．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣． （Ⅰ）求tan2φ的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解． （Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2， ∴tan2φ==． （Ⅱ）===﹣． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题． 　 19. 本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？   参考答案： 解：由题意知，，， ∴，…………2分 在中，由正弦定理得， ∴…………4分 ＝ ．…………6分 又，…………8分 在中，由余弦定理得， …………10分 ∴，又航行速度为海里/小时， ∴该救援船到达点需要小时. …………12分 略 20. （本小题满分14分） 已知为锐角且tan 函数f（x）= , 数列{}的首项 (1)求f（x）函数表达式  (2)求证: (3求证：1<…+ 参考答案： 解：①由tan得,又为锐角             f(x)=            ……………………3分  ②=    , 又不恒等于0，故                            ……………………7分 ③设…+ g（n）-g（n-1）=>0 故g（n）的最小值为g（2）== 所以g（n） ……………………10分 ，显然， 故 …+成立。……………………14分 略 21. （本小题满分8分） 设,,,求,,?. 参考答案： 22. 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B． （1）若a=2，求A∩B （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；并集及其运算． 【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B， （1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可； （2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}， （1）当a=2时，B={x|x≤5}， ∴A∩B={x︳3＜x≤5}； （2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3， 解得：a≥1， 则实数a的取值范围是[1，+∞）．