2023年上海市南汇区大团高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2023年上海市南汇区大团高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象． 【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案． 【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B； 总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小， 故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减， 故排除CD， 故选．A 2. 双曲线的焦点坐标是                                        （    )     A．   B．   C．   D． 参考答案： C 略 3. 定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（           ）。                                    参考答案： 。 原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。 当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。 由韦达定理，，所以满足条件的构成的区间的长度之和为，所以选。 4. 不等式的解集是 (     )  A．                             B． C．                  D． 参考答案： D   解析： 5. 函数的极大值为，那么的值是                  （   ） A．              B．               C．                D．   参考答案： C 略 6. 已知直线，和平面，有以下四个命题： ①  若，，则； ②  若，，则与异面； ③  若，，则； ④  若，，则． 其中真命题的个数是（　　） Ａ．3                     Ｂ．2               Ｃ．1              Ｄ．0 参考答案： C 略 7. 若复数是实数，则的值为（      ） A.              B.3               C.0               D. 参考答案： A 8. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（    ） A.    B．    C．    D． 参考答案： B   解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求 9. 已知复数z满足为虚数单位，则复数为 A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由题意可得 考点：复数运算 10. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是                                        （    ） A．   B． C．     D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的 轨迹方程是-         . 参考答案： 12. 将十进制数69转化为二进制数：69（10）           ． 参考答案： 1000101（2） 【考点】进位制． 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图． 【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 【解答】解：69÷2=34…1 34÷2=17…0 17÷2=8…1 8÷2=4…0 4÷2=2…0 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故69（10）=1000101 （2） 故答案为：1000101． 【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则          . 参考答案： 14. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是             。 参考答案： 略 15. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为                  . 参考答案： 16. （5分）若曲线y=1+，x∈[﹣2，2]与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： （，] 因为y=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆． 因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分． 直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线， 当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得． 当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为． 所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤． 即实数k的取值范围是（，]． 故答案为：（，]． 17. 命题 的否定为__________   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程。 参考答案： 19. 设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：已知c＞0，当x∈时，函数f（x）=x+恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑． 【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数c的取值范围 【解答】解∵指数函数y=cx数为减函数， ∴0＜c＜1， 即p真时，0＜c＜1． 函数f（x）=x+＞对x∈恒成立，由对勾函数的性质可知f（x）=x+在x∈上单调递增， 所以f（x）min=f（1）=， ＜，得c＞， 即q真时，c＞， ∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p、q一真一假． ①p真q假时，0＜c≤；②p假q真时，c≥1． 故c的取值范围为0＜c≤或c≥1． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键． 20. （本小题12分）已知，，且 . 求的值. 参考答案： ，， 21. 命题p：A={x||x﹣a|≤4}，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0} （1）若A∩B=?，求实数a的取值范围． （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算． 【分析】（1）命题p：A=[a﹣4，a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范围． （2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范围． 【解答】解：（1）命题p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]． ∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3， 解得a＜﹣2，或a＞7． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）． （2）q是p的充分不必要条件， 则a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6， ∴实数a的取值范围是[1，6]． 22. （本题满分14分）www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （1）求实数的值. （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）的图象经过点  ………2分 ，则             …………4分 由条件即              …………6分 解得                               …………8分 （2）， 令得或             ………10分 函数在区间上单调递增，则 或即或                 …………14分 略