2023年内蒙古自治区赤峰市市克旗经棚第一中学高三数学文模拟试题含解析

2023年内蒙古自治区赤峰市市克旗经棚第一中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是虚数单位，复数的实部为 A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 2. 已知a>b，二次三项式ax2 +2x +b≥0对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为                      （    ）     A．1                         B．                    C．2                         D．2  参考答案： D 略 3. 已知,若恒成立, 则的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： C 要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C． 4. 设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）   A.1 　　　　　　　　　B ．2 　　　　　　　　C ．3.　　　　　　 D. 4 参考答案： C  【知识点】子集与真子集A1 解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C． 【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案. 5. 下列函数中，对于，同时满足条件和的函数是 （A）               （C） （B）          （D） 参考答案： D 6. 函数的部分图象大致为（   ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 7. 已知集合，集合，则（  ） A.   B.    C.    D. 参考答案： C 考查集合的运算。，，考查交集的定义，画出数轴可以看出。 8. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（　　） 　 A． 2i B． 2 C． 1 D． ﹣1 参考答案： D 考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则虚部可求． 解答： 解：由，得． 所以z的虚部为﹣1． 故选D． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题． 9. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B ∵f（﹣x）+f（x）=x2 ∴令F（x）=f（x）﹣x2， ∴f（x）﹣x2=﹣f（﹣x）+ x2 ∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数， ∵F′（x）=f′（x）﹣x， 且当x≤0时，f′（x）＜x， ∴F′（x）＜0对x＜0恒成立， ∵F（x）为奇函数， ∴F（x）在R上单调递减， ∵f（x）+≥f（1﹣x）+x， ∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2， 即F（x）≥F（1﹣x）， ∴x≤1﹣x， x0≤， ∵ 为函数 的一个不动点 ∴g（x0）=x0， 即h（x）= =0在（﹣∞，]有解． ∵h′（x）=ex- ， ∴h（x）在R上单调递减． ∴h（x）min=h（）= ﹣a≤0即可， ∴a≥． 故选：B 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 10. 命题“”的否定是 A． B．          C． D． 参考答案： C 特称命题的否定式全称命题,所以命题“”的否定是,选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段PQ长度的最大值为，则这个四面体的棱长为          ． 参考答案： 4 设这个四面体的棱长为，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径， ，依题意得． 12. 在△ABC中，tan=2sinC，若，则tanB=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理；三角形中的几何计算． 【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA①，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=．由①利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB==． 【解答】解：∵由正弦定理可得：， ∴若=，则3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA）， ∴可得：3sinB=2sinA①， ∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=， ∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=． ∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==． 故答案为：． 　 13. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为　   　． 参考答案： 2 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】利用“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”，此时≤，而，可得=，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可． 【解答】解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1． ∵，∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值． 此时≤，而， ∴=， 当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值， ∴==2． 故答案为2． 14. 已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为　　． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】不等式组中的第三个不等式可化为x≤y，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y2﹣6x的几何意义求最小值． 【解答】解：由， ∵y+＞y+|y|≥0， ∴， ∵函数f（x）=是减函数， ∴x≤y， ∴原不等式组化为． 该不等式组表示的平面区域如下图： ∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9． 由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为． 故答案为：﹣． 15. 若函数的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数时, 恒成立，则实数的最小值为_________. 参考答案： 5 16. 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则∠APB的最大值为　　． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由题意知点P在不等式表示的平面区域内（包含边界）运动， 当P位于圆x2+y2=2外时，若∠APB最大，则PA，PB所在直线与圆相切， 且点P位于离圆心最近的H处；由此求出∠APB的最大值． 【解答】解：由已知可得点P在不等式组表示的平面如图所示（包含边界）运动， 易知点P位于圆x2+y2=2外时，∠APB最大时， 当PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处； 此时，圆心到直线x+y﹣4=0的距离为， 所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|， 所以， 同理， 此时． 故答案为：． 17. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，是直角斜边上一点，，记，. （1）证明：； （2）若，求． 参考答案： 解: （1）证明：，，                     …………………1分 ，                                               …………………3分                                        …………………5分 （2）解：在中,  ，                      ………………………6分 .          ………………………8分 ，，                           ………………………10分 .                                                        …………12分 略 19. 已经函数的定义域为，设 （1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数 （2）求证 （3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据） 参考答案： （1）因为 令得或；令，得 所以在上递增，在上递减 要使在为单调函数，则 所以的取值范围为 （2）证：因为在上递增，在上递减， 所以在处取得权小值 又，所以在的最小值为 从而当时，，即 （3）等价于 即 记，则 由 得， 所以在上单调递减，在上单调递增 所以 对任意正实数恒成立， 等价于， 即 记，则 所以在上单调递减， 又 所以的最大值为6 20. （本小题满分14 分） 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点， 且｜AB｜＝2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ， N 两点．是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。 参考答案： 【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）由已知，得知，， 又因为离心率为，所以． 因为，所以， 所以椭圆的标准方程为． （Ⅱ）假设存在． 设 由已知可得， 所以的直线方程为， 的直线方程为， 令，分别可得，， 所以， 线段 的中点， 若以为直径的圆经过点， 则， 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， 所以，而，矛盾， 所以这样的点不存在． 21. 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：   “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率； （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数） 参考答案