2022-2023学年江苏省淮安市渔沟中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市渔沟中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象大致是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义， 所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B， 又x=0时，y=0，排除A、C， 故选D.   2. (5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p = (A) 1 (B) (C) 2 (D) 3 参考答案： C 3. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D． 参考答案： B 4. △ABC中，“”是“”的（     ）条件                       A．充分不必要    B． 必要不充分 C．充要条件       D．既不充分又不必要 参考答案： C 5. 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦、可能相交于点         ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5                    ④的最小值为1 其中真命题的个数为(  ) A．1个     B．2个       C．3个       D．4个 参考答案： C 6. 已知集合，则（    ）    A．      B.      C.   D. 参考答案： C ，选C 7. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（     ） A.            B.   C.             D. 参考答案： 【知识点】正弦函数的图象和性质;函数的零点的定义;正弦函数的定义域和值域． B  解：由题意可得，f（x0）=±，且 =kπ+，k∈z，即 x0=m． 再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|， ∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2， 故选：B． 【思路点拨】由题意可得，f（x0）=±，且 =kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围． 8. 执行 如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（     ） A.          B.            C.          D. 参考答案： C 9. 已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数a的取值范围为 A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (1，2) D. [1,2] 参考答案： B 【分析】 根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求. 【详解】，因为，所以； 易知当时，不符合题意；当时，，由于，所以，所以，即，故选B. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养. 10. 已知函数f(x)=|x－a|，g(x)=+1若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（1+，+∞） C．（－∞，－2]∪[1+，+∞） D．（－∞，－2）∪（1+，+∞）   参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象． 【分析】首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与方程有唯一解的关系即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：画出函数和y=|x﹣a|的图象， （如图） 由图可知，当且仅当直线y=a﹣x与函数y=的图象相切时，有2解，∴此时a＞2， x＜a，y=a﹣x代入y=，可得： x2+（1﹣a）x+2=0， △=（1﹣a）2﹣8=0，解得a=1+2，要有3个交点，可得a＞1+2， 函数y=和y=|x﹣a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣2． 综上a． 故选：D． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 参考答案： x－y＋3＝0； 12. 已知数列{an}中，a1=2，且对任意的，都有，若，则数列{bn}的前n项和Sn=           ． 参考答案：       13. 已知且，则_______ 参考答案： 二 14. 已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为　　cm2． 参考答案： 18 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可． 【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm． 可得底面正三角形的面积为：，解得S=9． 设底面边长为xcm． 由题意可得：，解得x=6． 侧面斜高h==2． ∴它的侧面积S=3××6×2=18． 故答案为：18． 15. 如图，是⊙的直径，切⊙于点，切     ⊙于 点，交的延长线于点.若，，则 的长为_______. 参考答案： 3 略 16. 若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn=　　时，数列{dn}也是等差数列． 参考答案： 略 17. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为        ． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为. (Ⅰ) 若，，求椭圆的方程； (Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：. 参考答案： （Ⅰ）解：， ∴椭圆的方程为；…………………………………………………………5分 （Ⅱ）证明：椭圆上任意一点，则点到上顶点的距离为，， 构造二次函数， 其对称轴方程为． 当，即时，， 此时， 而，从而； 当，即时，， 此时； 综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，所以椭圆上的点到上顶点的最大距离．…………………………………………………………………………15分 19. 已知数列满足. （Ⅰ）求及通项公式； （Ⅱ）求证：. 参考答案： （Ⅰ）解：n=1时，有，解得=3 时，由 得，两式相减得 ，解得， 满足=3，故          （Ⅱ）   所以 略 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A=（2b﹣a）cosC． （1）求角C； （2）若A=，△ABC的面积为，D为AB的中点，求sin∠BCD． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值． （2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）在△ABC中，∵ ccos A=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC）， ∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB， ∵sinB≠0， ∴cosC=， ∵0＜C＜π， ∴C=…6分 （2）∵A=，C=，可得：△ABC为等腰三角形，B=， ∴S△ABC=a2sinB==， ∴a=2， ∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=， 在△DBC中，由正弦定理可得：，即： =， ∴sin∠BCD=…12分 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，求sinA及c的值． 参考答案： 解：（1），可得：， ， ，， ． （2）， ， ， ， ， ， ， ． 22. （本题满分12分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程． 参考答案： 由，得，两式相除，得代入得 ，