2023年四川省乐山市东坡区万胜中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年四川省乐山市东坡区万胜中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （09年宜昌一中10月月考理）下列函数中，有反函数的是（     ） A.   B.   C.     D. 参考答案： B 2. 在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：   且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是   A．200             B．720            C．100                D．180 参考答案： B 3. 函数的零点个数为(      )． ． 1        ． 2        ． 3        ．4 参考答案： B 略 4. 某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即： 一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（   ） 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元 A．①②                     B．②③                    C．①③                    D．①②③ 参考答案： B   考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式. 【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义. 5. 已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（ ） A.2　　      B.3　　　   C.4　　   D.5 x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 参考答案： C 6. 已知，集合，则 （A）                             （B） （C）                             （D） 参考答案： C 因为A={x|x＜-2或x＞2}，所以，故选C. 7. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有（   ） A.4条　　　　  B.3条　　　   C.2条　　    D.1条 参考答案： B 8. 设， ， ，则（    ） A.        B.         C.         D. 参考答案： A 由指数函数的性质可得， 结合对数函数的性质有， 综上可得，. 本题选择A选项.   9. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (    ) A．        B．      C．       D． 参考答案： D 10. .已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足?U（A∪B）={8，10}，A∩?UB={2}，则集合B=（　　） A. {4,6} B. {4} C. {6} D. 参考答案： A 因为，所以，故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为    ． 参考答案： 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为      参考答案： 12 13. 不等式的解集为         ． 参考答案： 14. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________． 参考答案： 1 【分析】 由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值． 【详解】由题得 即 当且仅当时取等号． ∴ 则△ABC面积的最大值acsinB1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题． 15. 若等差数列{}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7=    ． 参考答案： 略 16. 设集合            参考答案： 17. 给出下列四个命题: ①已知椭圆的左右焦点分别为, 为椭圆上一点，并且,则 ； ②双曲线的顶点到渐近线的距离为； ③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线； ④若直线与直线互相垂直,则 其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案： ②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：圆的圆心在抛物线：上，且经过点、的圆与轴正半轴交于点. （1）求圆的方程; （2）过圆的弧上的动点作圆的切线，交抛物线于两点。两点到抛物线的准线的距离和为。求：的最大值及此时直线的方程.   参考答案： 解：解：（1）圆心在抛物线上，又在弦AB的中垂线上， ，圆心，……（3分） 半径，圆的方程：……（5分） （2）设点则，直线代入得：     ， 即，……（7分）设 ，……（8分），因为两点到抛物线的焦点的距离和……（10分）   =  ，……（11分） ；……（13分）此时，……（14分） 直线……（15分） 解法（二）设点则，依题意直线的斜率存在，直线的方程： 代入得：，又，所以方程化为， ， 所以……（7分） 以下同解法（一） 略 19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，且． （Ⅰ)求证：平面⊥平面； （Ⅱ)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．   参考答案： （1）平面，所以平面⊥平面；.......5分 （2）分别取，的中点，，连接，， 平面∥平面，‖平面，.......8分 平面，......................10分 ...................12分 20. （12分）已知函数的定义域为，值域为．试求函数（）的最小正周期和最值．       参考答案： 解析： ……2’ …………………………4’ 当＞0时，， 解得，………………………………………………………………6’ 从而， ， T=，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’ 当m＜0时， 解得，………………………………………………10’ 从而，，T=，最大值为， 最小值为．……………………………………………………………………12’ 21. 已知，且. （Ⅰ）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值. （Ⅱ）若时，的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和． 参考答案： 解（Ⅰ），              ，………………2分 当时，由得：， ∴，又是锐角三角形，∴ ∴即，………………4分 又由得：，………………5分 由余弦定理得：∴…7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 由，可得：， 当即时， 此时，∴取最大值为，………………10分 又            ………………13分     略 22. （本题满分12分）已知向量，若. （I）求函数的单调递增区间； （II）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值. 参考答案： （Ⅱ）∵  又，∴　　　…………………8分 ∵ ．由正弦定理得　　　　　①　  ………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得，  ②　 ………………………10分 解①②组成的方程组，得．        综上，，．                        ………………………12分