2023年山东省枣庄市市峄城区吴林乡中学高一数学文月考试题含解析

2023年山东省枣庄市市峄城区吴林乡中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角, 则 (     ) A.          B.   C.          D. 参考答案： A 略 2. 角与的终边关于（  ）对称 ．轴      ．轴         ．原点          ． 直线 参考答案： B 3. 对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若③的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为                                                     （    ）        A．2                        B．4                        C．1                         D．3 参考答案： D 4. 在二次函数中，a，b，c成等比数列，且，则（ ） A 有最大值       B 有最小值        C 有最小值                   D 有最大值 参考答案： A 5. 已知函数f（x）=，则f（2）=（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论． 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（） A．192里B．96里C．48里D．24里 参考答案： B 7. 已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（　　　　） A．         B．         C．        D． 参考答案： D 8. 已知，，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（  ） A. -5 B. 5 C. -4 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值. 【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选 【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单. 9. 若是△的一个内角，且，则的值为（    ） A．        B．        C．       D． 参考答案： C 10. 偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（      ） A、              B、 C、      D、 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在内的单调递增区间为 ____. 参考答案： 【分析】 将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论. 【详解】解：， 递增区间：， 可得 ， 在范围内单调递增区间为。 故答案为：. 【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。 12. 经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为　　． 参考答案： 【考点】I3：直线的斜率． 【分析】利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：k==， 故答案为：． 13. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称； 其中正确的序号为                。 参考答案： 14. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______. 参考答案： 4 15. 函数的定义域是          . 参考答案： 16. 已知两个非零向量=      ▲      ． 参考答案： 21 17. 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　． 参考答案： 【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切． 【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π）， ∴cosα=﹣，sinα==， ∴tanα=﹣， 则tan2α===． 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c. 参考答案： 或. 【分析】 先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小. 【详解】∵成等差数列，∴， 又 ，∴ ， ∴ . 所以，所以，① 又，∴.② 由①②，得 ，， 而由余弦定理可知 ∴即.③ 联立③与②解得或， 综上，或 . 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理； （2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理. 19. （本小题满分14分）设（为实常数）． (1)当时，证明：不是奇函数； (2)设是奇函数，求与的值； （3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式 恒成立，求的取值范围． 参考答案： （1）举出反例即可．，， ，所以，不是奇函数；…………4分 化简整理得，这是关于的恒等式，所以 所以或 ．     经检验都符合题意．…………8分    （3）由当时得知， 设则     因是奇函数，从而不等式：   等价于， 因为减函数，由上式推得：．即对一切有： ，            从而判别式 ……….14分 20. （１）求的值． （２）若，,，求的值． 参考答案： (1)原式           21. 已知数列{an}的首项a1=，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列； （Ⅱ）求数列 {}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等比关系的确定． 【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列； （Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n项和Sn． 【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴， ∴， 又，∴， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即， ∴． 设…，① 则…，② 由①﹣②得…， ∴． 又1+2+3+…， ∴数列的前n项和． 22. 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为，可得，所以， 又由，所以， 所以数列的通项公式为． （2）由题意知， 则数列的前项和为 ． 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．