2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六十四中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六十四中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A. B. C. D. 3 参考答案： C 函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C 2. 设（    ） 　　A、3           B、1         C.  0        D.-1 参考答案： A 3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值是              B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是             D．减函数且最小值是 参考答案： A 4. 下列关系式中正确的是                                            （     ）    A.         B.     C.         D.   参考答案： B 5. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论． 【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， 故a＞c＞b， 故选：B 6. 在等比数列中，，，，则项数为  （  ） A. 3           B. 4         C. 5          D. 6 参考答案： C 7. 若，则的大小关系是（   ） A、    B、   C、   D、由的取值确定 参考答案： C 8. 已知集合A=，B=，则（       ） A．  B．    C． D． 参考答案： B 9. 在等差数列{an}中，已知，前7项和，则公差（    ） A. -3    B. -4    C. 3    D. 4 参考答案： D 根据题意可得，， 因为， 所以，两式相减，得.   10. f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(     ) A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8） 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围． 【解答】解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数 ∴4﹣＞0?a＜8 又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数 ∴a＞1 同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值 ∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4 综上所述，4≤a＜8 故选B 【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 写出函数的，单调增区间______________。 参考答案： 12. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 下面有四个推断： ①这200名学生阅读量的平均数可能是26本； ②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内； ③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内； ④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内. 所有合理推断的序号是________. 参考答案： ②③④ 【分析】 ①由学生类别阅读量图表可知； ②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可； ③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可； ④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可. 【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误； 在②中，，阅读量在的人数有人， 在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内， 故正确； 在③中，设在区间内的初中生人数为，则， 当时，初中生总人数为116人，， 此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内， 当时，初中生总人数为131人，， 区间有人，区间有36人，所以中位数在内， 当区间人数去最小和最大，中位数都在内， 所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确； 在④中，设在区间内的初中生人数为，则， 当时，初中生总人数为116人，， 此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内， 当时，初中生总人数为131人，， 区间有人，所以25%分位数在内， 所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确； 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题. 13. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为           ． 参考答案： （1，2] 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到． 【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图， 则由图象可知，1＜k≤2， 故答案为（1，2]． 【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题． 14. 的夹角为，，则                                 参考答案：   7     略 15. 已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0, )时恒成立，则m的取值范围是_______　 参考答案： 16. 已知向量，则在方向上的投影等于_________． 参考答案： 17. 函数恒过定点       ▲    . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）已知函数，且． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间． 参考答案： （Ⅰ）由得， 解得或， 所以函数的定义域为．        ……… 2分 (Ⅱ)令． 设，则，．      ……… 3分 所以                          ……… 4分 因为，于是，，， 所以，即． 又因为，所以． 所以函数在上单调递增．                    ……… 6分 同理可知，函数在上单调递增．             ……… 7分 综上所述，函数的单调递增区间是和．   ……… 8分 19. 计算： （1）；    （2）lg25﹣lg22+lg4． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3； （2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1． 【点评】本题主要考查了指数幂对数的运算性质，属于基础题． 20. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式； （2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象； （3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域； （4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0 当x＞0时，﹣x＜0 则f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x） 又∵x＜0时，f（x）=1+2x， ∴当x＞0时，f（x）=﹣1﹣2﹣x ∴f（x）= （2）函数f（x）的图象如下图所示： （3）由图可得： 函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），函无单调递减区间； 函数f（x）的值域为（﹣2，1）∪{0}∪（1，2）； （4）若f（x）＞a恒成立， 则a≤﹣2． 21. （本小题满分14分） 计算下列各式： （Ⅰ） （Ⅱ） 参考答案： （Ⅰ）原式=   ………2分               =         ………4分               =1                      ………7分 （Ⅱ）原式=   ………9分           =    ………11分           =     ………14分 22. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦， （1）当＝135０时，求; （2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案： 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                 …………3分 又∵r=,∴，∴  ，           …………5分 （2）当弦被平分时，，此时KOP=， ∴的点斜式方程为.          …………8分 （3）设的中点为，的斜率为K，，则, 消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.                           ……………12分 略