2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪第一中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪第一中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，向量，且，则实数x等于(   )． A．0             B．4            C．9           D．－4 参考答案： C 2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　） A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即， 即， ∴函数的定义域为（﹣，1）， 故选：D． 3. 已知角a的终边经过点P（-4，m），且，则m等于    (    )   (A)             (B)           (C)-3               (D)3 参考答案： C 4. 若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．　D 参考答案： 　由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1. 把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键． 5. 下列函数中，在区间为增函数的是（    ） A．       B．       C．         D． 参考答案： A 6. 读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（    ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 参考答案： A 【分析】 直接模拟程序框图运行,即可得出结论. 【详解】模拟程序框图的运行过程如下: 输入,进入判断结构, 则,, 输出, 故选:A. 【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解. 7. 已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B=（　　） A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴（?UA）∩B={﹣2，0}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 8. （5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10 参考答案： 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出 x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值． 解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0， 解得 x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）． 故有||==， 故选B． 点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 9. 集合，则 （    ） A．       B.       C.       D. 参考答案： B 略 10. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是(    ) A.        B.         C.      D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为　　． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α，再利用三角形的内角和公式求得α的值． 【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α． 再由三角形的内角和公式可得 α+2α+3α=π，可得α=， 故其最小内角的弧度数为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题． 12. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是____________． 参考答案： 略 13. 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值． 【解答】解：由角a的终边经过点P（5，﹣12），得|0P|==13， ∴sina=，cosa=， 故sina+cosa=+=， 故答案为：． 14. （5分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为         ． 参考答案： 2 考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可． 解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），， 所以sin2α+2（cosα﹣y）=0， 可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2． ∴ymax=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力． 15. 已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为　   　． 参考答案： y=2sin（2x﹣） 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2）， 代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式． 【解答】解：由函数的最小值为﹣2， ∴A=2， ，T=π， =2， ∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ）， ∴φ=﹣， ∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣）， 故答案为：y=2sin（2x﹣）． 16. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 17. 已知||=1， =（1，），（﹣）⊥，则向量a与向量的夹角为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】求出，代入夹角公式计算． 【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1， ∵||==2，∴cos＜＞==． ∴＜＞=． 故答案为． 【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率. 参考答案： (1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种， 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3， ∴取出的球的编号之和不大于4的概率. (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为， 所有有(种)， 而有1和3，1和4，2和4三种结果， ∴. 19. （12分）设， （1）求函数的定义域； （2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x的不等式； 参考答案： （1）因为函数，所以且，解得，所以函数的定义域为； （2）任取，且， 则， 因为，且，所以， 所以， 所以，即，所以函数为单调递减函数. （3）因为函数， 令，则， 则不等式，即， 所以，解得或.   20. 已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且 （1）求的值； （2）求时的解析式． 参考答案： 见解析 【知识点】函数的奇偶性解析式 解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以 所以=0． （2）当x<0时，-x>0，有 由f(x)是奇函数，得f(-x)=-f(x),得 所以 21. （8分）已知f（x）=tanx+log2+1． （Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值； （Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值． 专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以； （Ⅱ）求f′（x），能够判断f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上单调递增，因为θ为锐角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解该不等式即得θ的取值范围． 解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2； ∴f（）=2； （Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1； f′（x）=； ∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数； ∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角得： ； ∴； ∴θ的取值范围为（）． 点评： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，对数的运算法则，以及（tanx）′，复合函数的求导，根据导数符号判断函数单调性的方法，正弦线和余弦线的应用． 22. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x （1）求f（x）的解析式； （2）解关于x的不等式． 参考答案： 【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）． （2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0 ∵当x＞0时，f（x）=log2x ∴f（﹣x）=log2（﹣x）， 又∵函数f（x）是奇函数 ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）． 当x=0时，f（0）=0 综上所述f（x）= （2）由（1）得不等式可化为 x＞0时，，解得0＜x≤ x=0时，0≤，满足条件 x＜0时，，解得x≤ 综上所述原不等式的解集为{x|x≤，或0≤x≤}