2023年山西省临汾市永和县坡头乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

2023年山西省临汾市永和县坡头乡中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合 B={－2,－1,0,1,2,3}，则A∩B= A．{3} B．{－2,－1}     C．{0,1,2}        D．{－2,－1,3} 参考答案： D ，得： 2. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A．                  B．                 C．          D． 参考答案： D 3. （3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2} 参考答案： C 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可． 解答： 函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}； g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}， ∴M∩N=[﹣2，2）． 故选C 点评： 本题考查交集及其运算． 4. （5分）下列函数中，在R上单调递增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 参考答案： C 考点： 幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 规律型． 分析： 先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论． 解答： 对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确； 对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确； 对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确； 故选C， 点评： 本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性． 5. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 参考答案： A 略 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（    ） A.向左平移个长度单位      B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位      D.向右平移个长度单位 参考答案： C 略 7. 在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（    ） A．                   B．               C．               D． 参考答案： A 略 8. 圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． D． 13 参考答案： C 9. 给出以下命题：　   ①若、均为第一象限角，且，且； ②若函数的最小正周期是，则；　 ③函数是奇函数； ④函数的周期是　 ⑤函数的值域是 其中正确命题的个数为： A． 3      B． 2    C． 1      D． 0 参考答案： D 10. 已知，则与的夹角是（      ） A．       B．        C．      D．    参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义映射f: nf（n）（nN＋）如下表: n 1 2 3 4 … n f（n） 2 4 7 11 … f（n） 若f（n）＝5051, 则n＝____________. 参考答案： 101 12. 函数的定义域是            。（用集合表示） 参考答案： 13. 若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为　　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出． 【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1． 又幂函数y=xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2． 故答案为：2． 14. 集合， 用列举法表示集合                       .  参考答案： 略 15. 已知函数，若，则__________． 参考答案： 2017 ∵函数，， ∴， ∴． 16. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件                  参考答案： 充要 17. 求值：=         ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）用函数单调性的定义证明函数为增函数； （4）若恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （3）证明：设且，则 由知，，则 则函数为上的增函数…………9分 19. 已知函数， （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   （2）求函数f（x）的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性； （2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值． 【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2 ∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数． 解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，． 【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题． 20. 在中，分别为角的对边，，．    （Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）设的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由  …………2分 由b2=ac及正弦定理得           …………3分 于是                             …………5分 （Ⅱ）由                  …………7分   由余弦定理  b2=a2+c2－2accosB   得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.                          …………9分   …………10分 略 21. 已知函数是奇函数， ①求实数a和b的值； ②判断函数在的单调性，并利用定义加以证明 参考答案： 解：（1）…………………………………………………2分            又因，即， ………………………………………………………………..4分 （2）函数在单调递减……………………………………….6分 证明：任取，设， 则 ；， ， 函数在单调递减……………………………………12分 22. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数. （1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论． 参考答案： （1）当时，，所以.     ……………3分 又值域为，所以； 当时为增函数，所以．                     ……………7分 （2）∵ ∴ 对任意不等式总成立.  …………14分