2022-2023学年广西壮族自治区南宁市黎明中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市黎明中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，，，则的最大值为(     ) A． B．2 C． D． 参考答案： C 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可． 解答： 解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD， 故四边形ABCD为圆内接四边形， 且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==， 因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径， 故的最大值为： 故选C 点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题 2. 若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线 的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ， （>0）. 则双曲线的离心率为 （    ）        A．                    B．                    C．3                        D．2 参考答案： D 3. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　） 　 A．123 B．105 C．65 D．23 参考答案： C 4. 已知a、b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（    ） A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能平行 D. 不可能垂直 参考答案： C 【分析】 由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能． 【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行． 因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾． 故选C． 【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题. 5. 下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？ (1) y=()2 ;        (2) y= ;          (3) y=;          (4)y=. 参考答案： C 略 6. 巳知全集，集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（　　）     A．３个   Ｂ．２个    Ｃ．１个   Ｄ．无穷个 参考答案： B 7. 在区间[0,3]上任取一个实数，则此实数小于1的概率为(   ) A.           B.         C.         D. 1 参考答案： B 略 8. 圆被y轴所截得的弦长为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长. 【详解】，圆心为 圆心到轴的距离 弦长 故答案选C 【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力. 9. 已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为 A.4     B.8     C.    D. 参考答案： B 10. 对数式中，实数的取值范围是（       ）. A.                 B. C.                    D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是       参考答案： 12. 函数的单调递增区间为       参考答案： ， ， 令 求得 则函数的单调递增区间为， 故答案为，   13. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为　    　． 参考答案： 4π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积． 【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1， 表面积=4πr2=4π． 故答案为4π． 14. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为________. 参考答案： 15. 已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________. 参考答案： 16. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 参考答案： 160 【详解】∵某个年级共有980人，要从中抽取280人， ∴抽取比例为， ∴此样本中男生人数为， 故答案为160. 考点：本题考查了分层抽样的应用 点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题   17. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是         . 参考答案： 设，由， 可得， 则，由截距式可得直线方程为， 即，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题10分）      (1)已知角终边上一点，求的值.      (2)已知，求的值：   参考答案： （1）∵，…………2分 ∴ ； ……6分 （2）   19. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有2+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=（﹣1）n﹣1an，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）令cn=，求的最小值． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n≥2时，4Sn﹣1=，相减可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．于是∴an﹣an﹣1=2．利用等差数列的通项公式即可得出． （2）bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．对n分类讨论即可得出． （3）cn===， 可得=×=．再利用单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵2+1，∴4Sn=， n≥2时，4Sn﹣1=，∴4an=﹣， 化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0． ∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=2． n=1时，4a1=，解得a1=1． ∴数列{an}是等差数列，公差为2． ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1． （2）∵bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）． n=2k为偶数时，b2k﹣1+b2k=（4k﹣3）﹣（4k﹣1）=﹣2． ∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣2k=﹣n． n=2k﹣1为奇数时，数列{bn}的前n项和Tn=Tn﹣1+bn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n． 综上可得：Tn=（﹣1）n﹣1n． （3）cn===， ∴=×=． 令dn=＞0，则==＞1． 可得dn+1＞dn，因此数列{dn}单调递增． ∴dn≥d1=． ∴的最小值是． 20. 已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}． （1）若a=3，求M∩N和?RN； （2）若M∩N=N，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与?RN； （2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，CRN=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞） （2）∵M∩N=N，∴N?M，当N=?时，1﹣a＞2a+1，∴a＜0， 当N≠?时，，∴， 综上，实数a的取值范围是（﹣∞，] 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目． 21. 已知函数 ． （I）判断函数在的单调性并用定义证明； （II）令，求在区间的最大值的表达式． 参考答案： 解：（I）在递增； （证明略）．（6分） （II）若，，在递增，，    若，）在递减，，  （9分） 若，则 （11分） 当时，函数递增， ，         ks5u 当时，函数递减，； （13分） ，当 时，，当时， ． 综上：时，，当时，． （15分） 略 22. （本题满分10分） 已知函数在上为增函数，且，试判断在 上的单调性并给出证明过程. 参考答案： F(x)在（0，+∞）上为减函数. 证明：任取,∈(0,+∞)，且<                -------------------------------------------2分 ∴F()－F()=.  ---------------------------------------------4分 ∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且< ∴f()F()   ∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.   -----------------10分