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2022年秋期南召县七年级期终巩固练习
数 学
一、选择题(每小题3分；共30分)
1. -8 的倒数是
A. 18 B. -8 C. 8 D. -18
2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，数据500亿用科学记数法表示为
A. 5×1010 B. 50×109 C. 5×109 D. 0.5×1011
3.下列各组代数式中，是同类项的是
A. 5x2y 与 15xy B. -5x2y 与 15yx2 C. 5ax2 与 15yx2 D. 83 与 x3
4.分别从正面、上面、左面观察下列每个物体，得到的平面图形完全相同的物体是
A．① B．② C．③ D．④
5.下列变形中，正确的是
A. 2a-3b-c=2a-3b-c B. 3a+22b-1=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+2b-3c D. m-n+a-b=m-n+a-b
6.下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A.①② B.③④ C.②③④ D.①②③④
7.下列正方体的展开图上每个面都有一个汉字．其中，“手”的对面是“口”的是
A. B. C. D.
8.如图，A 在 O 的北偏东 30∘ 方向上，B 在 O 的南偏东 60∘ 方向上，则下列结论：
① ∠NOA=30∘；② ∠NOB与 ∠AOE互补；③∠AOE与∠ＢＯＥ互余．其中正确结论的个数有
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：
①如果a // b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b // a，c // a，那么b // c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，a⊥c，那么b // c．其中正确的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
10.学校有一个长为 a，宽为 b 的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图 1 所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，则围栏的总长为（用含 a、b 的式子表示）
A. 4b B. 4a C. 2a+b D. 4a-b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一个比 小的有理数： ．（写出一个即可）
12.若一个角的余角是，则这个角的补角是 ．
13已知，，且，则的值为___________
14.桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是______________个
15.对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16.计算：（1）
（2）．
17.计算： ﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]．
18. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
19. 将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填 A 或 B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不一样的该立方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如下左图中的实线是小明设计的该立方体纸盒的剪裁线，请按照这个裁剪的方法，将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
20.如图，，，，平分交于点，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
．
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．
．（等式的性质）
平分，（已知）
．
．（等量代换）
．
21.某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价500元，茶碗每只定价40元，春节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送2只茶碗．方案二：茶具和茶碗都按定价的九折付款．现在某客户要到商场购买茶具15套，茶碗只．
（1）若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元（用含x的代数式表示）
（2）若时，试通过计算说明此时方案一、二中，哪种购买方案更省钱．
（3）当时，能否找到一种更为省钱的方案？如果能，请写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．
22.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中AB=2BC，设点A、B、C所对应数点和为m.
（1）若点C 为原点，ＢＣ＝１，则点A对应的数为 ，点B对应的数为 ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，ＡＣ＝９，求m 的值
（3）若原点O到点C的距离为6，且ＯＣ＝ＡＢ，直接写出ｍ的值 。
23.问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含 30∘ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线 a，b 且始终保持 a∥b ，直角三角形 ABC，其中∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，∠ABC=60∘．
操作发现：
（1）在图①中，∠1=46∘，求 ∠2 的度数．
（2）如图②，创新小组的同学把直线 a 向上平移，并把 ∠2 的位置改变，发现 ∠2-∠1=120∘，说明理由．
（3）实践探究
智慧小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图③所示，AC 平分 ∠BAM，此时发现 ∠1 与 ∠2 又存在新的数量关系，请直接写出 ∠1 与 ∠2 的数量关系 ．
2022年秋期七年级期终巩固练习
数学参考答案
一、选择题(每小题3分；共30分)
1-5，DABAC；6-10，BBDCA
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.略 12.126°35’ 13. 8或2
14. 10或11或12或13 15. 4或﹣2
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16.解（1）
= 。。。。。。2分
= 。。。。。。4分
=5； 。。。。。。。5分
（2）
= 。。。。。2分
= 。。。。。。。。4分
= 。。。。。。。。。。5分
17.解 ；原式=81×﹣（﹣8） 。。。。。3分
=3﹣+8 。。。。。。。。6分
=． 。。。。。。。。。9分
18.解：原式=。。。。。。。3分
=，。。。。。。。。。。。。5分
∵，
∴x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，。。。。。。。。。。。。。7分
当x=-1，y=2时，原式=-5×（-1）×2=10．。。。。。。。。。9分
19. （1） A 。。。。。。。3分
（2） 如图所示（不唯一，只要正确都给分）：
。。。。。。。。。。。。。。6分
（3） 如图所示：
。。。。。。。。。9分
20解.，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）。。。。。。2分（1+1）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）。。。。。。。。。5分（1+2）
．（等式的性质）。。。。。。。。6分
平分，（已知）
．（角平分线定义）。。。。。。。。。7分
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行．。。。。。。。。。。。9分
21. 解：（1）（40x+6300）；（36x+6750 ）。。。。。。。。。。2分
解析：若客户按方案一，需要付款15×500+40（x-15×2）=（40x+6300）元；
若客户按方案二，需要付款15×500×0.9+40x×0.9=（36x+6750 ）元．
故答案为：（40x+6300）；（36x+6750 ）；
（2）当x=60时，
方案一：40x+6300=40×60+6300=2400+6300=8700，。。。。。。。3分
方案二：36x+6750=36×60+6750=2160+6750=8910，。。。。。。。。4分
因为8700＜8910，
所以方案一更省钱；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买15套茶具和15×2只茶碗，需要500×15=7500（元），
60-15×2=30（只）
按方案二购买剩余30只茶碗，需要30×40×0.9=1080（元），
共计7500+1080=8580（元）．
故此方案应付钱数为8580元．。。。。。。。。。。。。。。。。9分
22.解：（１）、、 。。。。。。。。。。3分（每空1分）
（２） 点Ｂ为原点，
AC=9，AB=2BC， 。。。。。。。。。。。。4分
∴点C对应的数为3，点A对应的数为。。。。。。。5分
∴m =+0+3=。。。。。。。。。。。6分
（3）或 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
23.（1） ∵∠BCA=90∘，
∴∠3=90∘-∠1=44∘，。。。。。。。。1分
∵a∥b，
∴∠2=∠3=44∘．。。。。。。。。3分
（2） 理由如下：
过点 B 作 BD∥a，
则 ∠ABD=180∘-∠2，。。。。。。4分
∵a∥b，BD∥a，
∴BD∥b，。。。。。。。。5分
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60∘，
∴180∘-∠2+∠1=60∘，。。。。。。。6分
∴∠2-∠1=120∘．。。。。。。。。。7分
（3） ∠1=∠2。。。。。。。。。。。10分
【解析】理由如下：
∵AC 平分 ∠BAM，
∴∠BAM=2∠BAC=60∘，
过点 C 作 CE∥a，
∴∠2=∠BCE，
∵a∥b，CE∥a，
∴CE∥b，∠1=∠BAM=60∘，
∴∠ECA=∠CAM=30∘，
∴∠2=∠BCE=60∘，
∴∠1=∠2．
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