2022-2023学年广东省云浮市云硫第一中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省云浮市云硫第一中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某种帐篷的三视图如图（单位：m）,那么生产这  样一顶帐篷大约需要篷布（ ）                                                          A．50        B．52                                                                                    C．54        D．60                                                           参考答案： A 略 2. 圆的圆心和半径分别为 A. 圆心(1,3)，半径为2       B. 圆心(1,－3)，半径为2 C. 圆心(－1,3)，半径为4    D. 圆心(1,－3)，半径为4 参考答案： B 3. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，的取值范围是（  ） A、      B、           C、         D、 参考答案： D 略 4. 已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】A：由条件可得：α∥β或者α与β相交． B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α． C：由特征条件可得：m∥β或者m?β． D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n． 【解答】解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误． B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误． C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误． D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确． 故选D． 5. 已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（    ） A．          B．        C.          D． 参考答案： B 6. 已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率． 【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围． 【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点 故∴ 故选C． 7. 已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在 参考答案： B 【考点】轨迹方程． 【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可． 【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4， 因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题． 8. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=ax﹣+3（a＞0），若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞） 参考答案： B 【考点】全称命题． 【分析】函数f（x）=，当时，f（x）∈.时，f（x）=，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增，由于对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出． 【解答】解：函数f（x）=，当时，f（x）∈． 时，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函数f（x）在上单调递增，∴f（x）∈． ∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]． 由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增， 若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立， ∴[0，1]∈{g（x）|x∈}， ∴，解得a≥6． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性与值域、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 9. 已知实数等成等差列，成等比数列，则的取值范围是（    ） A．    B．   C．    D．不能确定 参考答案： C 10. 若，则的值为（    ） A.      B．    C．    D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=　　． 参考答案： 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我们可得，，则 =，代入若=，即可得到答案． 【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an， ∴，， 则 =， 又∵=， ∴= 即 = 故答案为： 【点评】在等差数列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握． 12. 过点M．N（）的直线的斜率等于1，则的值等于          . 参考答案： 1 13. 设 且,则的最小值为________. 参考答案： 16       14. 设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，则的最小值为                . 参考答案： 0.01 15. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为     ▲     ． 参考答案：     16. 若在R上可导,,则____________. 参考答案： -18 17. 若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是           。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足a 1+2a 2+22a 3+23a 4+…+2n－1a n= (n∈N*)    (1)求{an}的通项公式.    (2)设bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn 参考答案： 解(1) a1= 当n≥2时，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an= a1+2a2+…+2n－2an－1=               2n－1an= ∴an=  (n≥2) 当n=1时，上式也成立，∴an= (2)bn=, Sn=+++…+   Sn=+++…++   Sn=+++…+－   =+++…+－   化简求得Sn=3－ 19. （本题满分12分）某校对高二学生的视力进行了一次抽样调查.调查时随机抽取了一部分学生作为样本.现将样本数据分组，分组区间为得到如右频率分布表： （Ⅰ）求频率分布表中未知量的值； （Ⅱ）若该校某位高二学生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高二学生中视力高于的人数. 参考答案： 解：（Ⅰ）由， 于是， ，   ， 即，，，  ．  …………6分 （Ⅱ） 据题意，全校高三学生人数为人． 根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于的人数为 人． ………………………………………12分 20. 已知数列{an}为递增的等比数列，，. （1）求数列{an}的通项公式；  （2）记，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （Ⅰ）由及       得或（舍），所以，,所以   ---------6分     （Ⅱ）由（Ⅰ）得      -------8分             所以      ------10分       ------12分 21. （本小题满分14分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； (2)证明： 参考答案： 略 22. 在三棱锥中，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大   时，求的长． 参考答案： （Ⅰ）证明：∵ ∴，             （1分） ∵，   ∴                                     （2分） ∵，∴                        （3分） ∵，∴，∴，         （5分） ∵，∴平面平面；            （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，       （7分） 设，则                     （8分）                              （9分） ∴        （10分） 当且仅当即时取等号；                     （11分） ∴当三棱锥的体积最大时，的长为．          （12分）   略