2022-2023学年辽宁省丹东市经济管理干部学校附属职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市经济管理干部学校附属职业中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛掷一枚质地均匀k!s#5^u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上k!s#5^u的概   率是（    ） A.　　 B.　  　 　 D.　 参考答案： C 略 2. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，,则cosC=(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：,由正弦定理得 考点：解三角形及三角函数基本公式的考查 点评：本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化与同角间的三角函数关系及倍角公式，如，，这要求学生对基本公式要熟练掌握 3. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a＞b＋1　　　　   B．a＞b－1        C．a2＞b2             D．a3＞b3 参考答案： A 4. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是 A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 参考答案： D 【分析】 反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立. 【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”； 因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根. 故选D 【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型. 5. 过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e． 【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=， 即2ac=b2=（a2﹣c2）． ∴e2+2e﹣=0， ∴e=或e=﹣（舍去）． 故选B． 6. 椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A.            B.             C.         D. 参考答案： D 由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴T又e∈(0,1)，故 e∈。 7. f＇(x)是f(x)的导函数，f＇(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 (     )。     参考答案： D 略 8. 数列的一个通项公式为                             （    ）     A.          B.         C.        D． 参考答案： B 9. 在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（　　） A．12 B．16 C． D． 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值． 【解答】解：∵在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008， ∴=1008（a1001+a1016）=1008， ∴a1001+a1016=1， ∴=（）（a1001+a1016）=++10 ≥2+10=16． 当且仅当时，取等号， ∴的最小值为16． 故选：B． 10. 函数f(x)＝的图象(　　) A．关于原点对称           B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称            D．关于y轴对称 参考答案： D 　f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 考察下列各式：             你能作出的归纳猜想是                                                                 参考答案： 或以下答案也对. 略 12. 某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有____________种不同的选法.(要求用数字作答) 参考答案： 30 略 13. 设Sn为数列{an}的前项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，则数列{nan}的前n项和为　   　． 参考答案： （n﹣1）×2n+1．n∈N+ 【考点】数列的求和． 【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*． 令n=1得a1=1，令n=2得a2=2． 当n≥2时，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得an=2an﹣1， 又a1≠0，则an≠0， 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴通项公式an=2n﹣1； ∴nan=n?2n﹣1， Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1， 2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n， ∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1， ∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+． 故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+． 14. 若不等式的解集是，则的值为________。 参考答案： 15. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 参考答案： 16. 设 满足约束条件若目标函数 的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___ 参考答案： ;8 17. 设的                  条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．） 参考答案： 充分不必要 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。 参考答案： 解：由题知平行四边形三顶点坐标为，  设D点的坐标为  。                                           4分 因为，得，得得，即           6分 所以 ， 则。                                      2分 略 19. 已知函数. （I）求不等式； （II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围.. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立， 即，即，再化为在恒成立解答即可. 【详解】解：（Ⅰ）. 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得. 综上，不等式的解集为. （Ⅱ）对，恒成立， 即在恒成立， 即， ， 在恒成立， . 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程． 【分析】利用平方关系可得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=7，再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程． 【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数）， 得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=7， 得曲线C的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=7， 整理得：ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0． 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程，考查转化思想，是一道基础题． 21. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m） （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积； （2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1， （1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积． ∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）． （2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积， V=2×2×2+×π×13=8+π（m3） 【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 22. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，求此球的表面积与体积（12分）  参考答案： 解：设球体的半径为R，则,解得半径R= 故  球的表面积S===     球的体积V===