2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源第一中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源第一中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数对任意实数均有成立，且，则与的大小关系为                                 （    ） A．           B． C．           D．大小关系不能确定 参考答案： A 2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn＞0的n的最大值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到=13a7＜0，．据此满足Sn＞0的正整数n的最大值为12． 【解答】解：∵S6＞S7＞S5， ∴， ∴a7＜0，a6+a7＞0． ∴=13a7＜0， ， ∴满足Sn＞0的正整数n的最大值为12． 故选：C． 　 3. 已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(     ) 参考答案： B 略 4. 已知正三角形ABC的边长为2，设，则（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可 【详解】 解：如图，∵正三角形的边长为2，， 取中点，设， ∴，， ∴，故A错误； 的夹角为120°，故B错误； ， ∴，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题 5. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（　　） A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系．  【专题】综合题． 【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断． 【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行， 当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行． 故为D 【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力． 6. 若a，b都是正数，且，则的最大值为（     ） A. B. 2 C. D. 4 参考答案： C 【分析】 利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。 【详解】由题意，实数， 则，当且仅当，即等号成立， 即的最大值为，故选C。 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 7. 函数的定义域为（   ） A．  B．    C．   D． 参考答案： B 由2cosx﹣1≥0，得cosx， 解得：． ∴函数的定义域为   8. 下列说法正确的是（　　） 　 A． 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 　 B． 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 　 C． 概率的大小与不确定事件有关 　 D． 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 概率与统计． 分析： 本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0＜P＜1，判断正误． 解答： 解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误； B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误； C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确； D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误； 故选：C 点评： 要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件． 9. 下列函数中为偶函数的是（        ） A.y=|x＋1|     B.    C.y=＋x      D. y=＋ 参考答案： D 略 10. 下列函数中，周期为π的是（　　） A． B．y=sin2xC． D．y=tan2x 参考答案： B 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论． 【解答】解：由于y=sin 的周期为=4π，不满足条件，故排除A； y=sin2x的周期为=π，故满足条件； y=cos 的周期为=8π，不满足条件，故排除C； y=tan2x的周期为=4π，不满足条件，故排除D， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为___________． 参考答案： 12. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。 参考答案：    解析： 13. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为            ． 参考答案： 4 略 14. 若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： [1，2] 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1， ∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件， ∴满足，且等号不能同时取得， 即，解得1≤m≤2， 故答案为：[1，2]． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键． 15. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于, 都有,则不等式的解集为           (表示成集合) 参考答案： 考点：利用函数性质解不等式 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 16. 的一个通项公式是 。 参考答案： 略 17. 不等式0.3＞0.3的解集为           ． 参考答案： （，1） 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集． 【解答】解：∵0.3＞0.3， ∴x2+x+1＜﹣2x2+5x， ∴3x2﹣4x+1＜0， 解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1， ∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）． 故答案为：（，1）． 【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，，为坐标原点. （1），求的值； （2）若，且，求与的夹角. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. （Ⅰ）, ， ，………3分 ∴，.         ……………………5分 （Ⅱ）∵,, ，， 即， ，又，，             ……………………7分 又，， ， ∴.                            ……………………10分 19. 己知函数． （1）若，，求x； （2）当x为何值时，取得最大值，并求出最大值． 参考答案： （1）；（2），2. 【分析】 （1）由题得，再求出x的值；（2）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值. 【详解】（1）令，则，  因为，所以． （2）， 当，即时，的最大值为2． 【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 20. 已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式； （2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论； （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案． 【解答】解：（1）设g（x）=ax， ∴g（）==， ∴a=2， ∴g（x）=2x， ∴f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即==﹣， 解得m=2， ∴f（x）=    （2）函数f（x）在R为减函数，理由如下： 任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则，， ∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0， 即f（x1）＞f（x2）… 故函数f（x）在R为减函数．  （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数， 所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）． 因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0， 解不等式可得{t|t＞1或． 21. 设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。 参考答案： 解：设，由题意得：…（8分）                                                             ……（10分）                                                                                                  ……（12分） 考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。   略 22. (本小题满分12分)设全集为，集合，．    （1）求如图阴影部分表示的集合；    （2）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案： （1）（2） （2）因为 ,所以                  ①当 ,则 ，即. ②当时,，即时， , 所以得. 综上所述，的取值范围为．     考点：集合的交并补运算,空集是任何集合的子集.