苏科版七年级数学上册期末学业水平综合练习【含答案】

苏科版七年级数学上册期末学业水平综合练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）2021年上半年，南京市的GDP总额达到了7622.8亿元，将7622.8亿用科学记数法表示为（　　） A．7.6228×1012 B．7.6228×1011 C．0.76228×1012 D．0.76228×1013 2．（2分）下列各数中是无理数的是（　　） A．0. B．0.5 C．面积为2的正方形边长 D． 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b 4．（2分）下列等式的变形中，错误的是（　　） A．如果a＝2，那么a+2＝4 B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6 C．如果3a＝5，那么a＝ D．如果a＝﹣2，那么a2＝4 5．（2分）下列结论中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不相交的两条线段平行 C．一个角的余角比它的补角小90° D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．（2分）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90° 7．（2分）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．（2分）﹣3的相反数是 　 　． 10．（2分）多项式a2b+2ab+b+1的次数是 　 　． 11．（2分）三视图都是圆形的几何体是 　 　． 12．（2分）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝　 　． 13．（2分）如图，射线OA所表示的方向是 　 　． 14．（2分）如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为　 　． 15．（2分）如图，点B在线段AC上，BC＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD＝　 　． 16．（2分）若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是 　 　． 17．（2分）一副三角板如图摆放，若∠CAD＝2∠BAE，则∠BAD＝　 　°． 18．（2分）如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝　 　°． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（8分）计算： （1）（﹣16）×（﹣+﹣）； （2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|． 20．（6分）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝． 21．（8分）解方程： （1）1﹣3（x﹣2）＝4； （2）＝+4． 22．（6分）列方程解决问题 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就会超过5天完成，如果每天生产服装23套，那么就会超额完成20套．问这批生产服装的计划完成任务是多少套？计划时间是多少天？ 23．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上． （1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD； （2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E； （3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段 　 　的长度； （4）BD与BE的位置关系是 　 　； （5）比较大小：线段AB　 　线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 　 　． 24．（6分）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形． （1）这个表面展开图的面积是 　 　cm2； （2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）； （3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　 　条棱． A．3 B．4 C．5 D．不确定 25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE， ∠AOC＝50°． （1）求∠DOM的度数； （2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由． 26．（8分）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10台的部分 每台立减140元 超过10台但不超过20台的部分 每台立减220元 超过20台的部分 每台立减300元 （1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 　 　元； ②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 　 　元；（用含x的代数式表示） （2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量． 27．（8分）如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16cm，BC＝14cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝nMN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为ts． （1）当t＝2时，MN是AB的“　 　分时刻”； （2）若MN是AB的“8分时刻”，求t的值； （3）进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接写出t的个数及对应的n的取值范围． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（2分）2021年上半年，南京市的GDP总额达到了7622.8亿元，将7622.8亿用科学记数法表示为（　　） A．7.6228×1012 B．7.6228×1011 C．0.76228×1012 D．0.76228×1013 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：7622.8亿＝762280000000＝7.6228×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2分）下列各数中是无理数的是（　　） A．0. B．0.5 C．面积为2的正方形边长 D． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A．0.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．面积为2的正方形边长为，是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b 【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得． 【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，此选项错误； B、2x2+2x2＝4x2，此选项错误； C、﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，此选项正确； D、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，此选项错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 4．（2分）下列等式的变形中，错误的是（　　） A．如果a＝2，那么a+2＝4 B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6 C．如果3a＝5，那么a＝ D．如果a＝﹣2，那么a2＝4 【分析】根据等式的性质解决此题． 【解答】解：A．根据等式的性质，如果a＝2，那么a+2＝4，那么A正确，故A不符合题意． B．根据等式的性质，如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6，那么B正确，故B不符合题意． C．根据等式的性质，如果3a＝5，那么a＝，那么C错误，故C符合题意． D．根据等式的性质，如果a＝﹣2，那么a2＝4，那么D正确，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键． 5．（2分）下列结论中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不相交的两条线段平行 C．一个角的余角比它的补角小90° D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，由此判断A；根据平行线的判定和性质可判断B，D；根据余角和补角的定义可判断C． 【解答】解：对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，故A错误； 在同一平面内，不相交的两条直线平行，线段所在的直线平行，两线段才平行，故B错误； 设一个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α， ∵180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°， ∴一个角的余角比它的补角小90°，故C正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，余角和补角的定义等相关知识，属于基础概念题，熟知相关概念是解题基础． 6．（2分）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90° 【分析】根据∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角求出∠4﹣∠1＝90°，解答即可． 【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角， ∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝180°，∠4＝∠3， ∴∠3﹣∠1＝90°， ∴∠4﹣∠1＝90°， 故选：D． 【点评】本题考查了互余和互补，掌握对顶角想等是解题的关键． 7．（2分）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，根据面动成体的原理即可求解． 【解答】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下： 故选：B． 【点评】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点，注意点动成线，线动成面，面动成体． 8．（2分）若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由|b﹣a|﹣|a+b|＝2b得到a与b的大小关系，和a+b＜0，然后逐个分析即可． 【解答】解：若|b﹣a|﹣|a+b|＝2b， 则b﹣a+a+b＝2b， ∴b＞a且a+b＜0， 故选：D． 【点评】本题