2021年新高考数学模拟试卷17

2021年新高考数学模拟试卷（17）一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）已知（。，/?6R）是的共辗复数，则+/?=（）l+i1 1A.-1 B.-4 C.-D.1222.（5 分）己知 4=xN*|xW3,B=xx2-4 x 0 ,则 A A B=（）A.1,2,3 B.1,2 C.（0,3 D.（3,43.（5 分）已知i t 为圆周率，e 为自然对数的底数，则（）A.if 3e B.y 2Ttlog3e D.nlog3e31ogne4.（5 分）在平面内，4%_ L 4%,|O%/=3,OB2=4,AP=ABr+AB2,1 O P 0,b 0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A,azB 两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）V5+1 V10 V17+1 V22A.-B.-C.-D.-2 2 4 4二.多 选 题（共 4 小题，满 分 20分，每小题5 分）9.（5 分）将函数/（x）=2sin（4x+?）的图象向右平移各 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数y=g（x）的说法正确的是（）A.当x 0,也时，函数有最小值一8B.图象关于直线x=-今对称C.图象关于点（一今，0）对称D.在（一亮，）上是增函数12 1210.（5 分）已知根，是两条不重合的直线，a,0,丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（）A.若?0,”仇,，”u a,则 a0B.若 a_Ly,p X y a r）B=?，n c y,则C.若?J_a,ap,aC 0=，那么机”D.若?a,?0,aH n,那么?11.（5 分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又 是（0,+8）上的增函数为（）12.A.y=因 B.y=C.y=lnx D.y=ew|12.（5 分）若函数y=/（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数f,则称函数），=/（x）为，型函数”，下列函数中为“2 型函数”的有（）A.y=x-x3 B.yx+ex C.ysinx D.y=x+cosx三.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）13.（5 分）焦点为F（3,0）的 抛 物 线 标 准 方 程 为.14.（5 分）（2 x-y）5的展开式中，含 小/项 的 系 数 为.（用数字作答）.15.（5 分）设函数/（x）=l2 Xa，,若/（x）恰有2 个零点，则实数aI4（x a）（x 2a）,x 1的 取 值 范 围.16.（5 分）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如表数据，经过计算得 X2七6.979,根据所给的X2临界值表，可以认为该种药物对预防疾病有效果的把握为.患病未患病合计服用药104656未服用药2 23 25 4合计3 27 81 1 0四.解 答 题（共 6 小题，满分70分）1 7.（1 0 分）在 4 8 C 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 A B C 的面积为3 V 1 5,h-c=2,c o s A=-r.（1）求 4和 s i n C 的值;（2）求 c o s （2 A+1）的值.1 8.（1 2 分）已知等差数列。前三项的和为-3,前三项的积为8.（I ）求等差数列“的通项公式；（I I）若“2,。3,m成等比数列，求数列|碗）的前项和.1 9.（1 2 分）某单位举办2 0 1 0 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是三，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 E 表示获奖的人数，求 J的分布列及段的值.2 0.（1 2 分）如图，在四棱锥E-A 8 C。中，平面A 8 C O J _ 平面A E B,且四边形A B C D 为矩形，N B A E=1 2 0 ,AE=AB=4,A ）=2,F,G 分别为 BE,A E 的中点，”在线段 B C上（不包括端点）.（I ）求证：C D 平面F G H；（I I ）求证：平面D A 凡L 平 面CEB；7 T B H（I I I）是否存在点H,使得二面角H-GF-B的大小为二？若存在，求.；若不存在，6BC说明理由.DC2 1.(1 2 分)已知函数f(x)=x2+mcosx,f(x)是 f (x)的导函数，g(x)f(x)+1.(I )当 m=2时，判断函数g (x)在(0,i r)上是否存在零点，并说明理由；(I I)若f (x)在(0,TT)上存在最小值，求?的取值范围.X2 V22 2.(1 2 分)己 知 椭 圆+匕=1 (a b 0)的左右焦点分割为尸1,尸 2,左右端点分别为a2 b2曲A i,A 2,抛物线y 2=4 x 与椭圆相交于A,3 两点且其焦点与尸2 重合，AF2=|(I)求椭圆的方程；(1 1)过点6,0)作直线/与椭圆相交于P,。两点(不与4,A 2 重合)，求4 2 P 与&Q夹角的大小.2021年新高考数学模拟试卷（17）参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.(5 分)已 知 历(m b E R)是 三 的共葩复数，则。+6=()l+i1 1A.-1 B.-4 C.-D.12 2【解答】解：丁一=(1T)2 _-2 i(l+i)(l-i)=V：.a+bi=(-z)=i,.。=0,b,.a+b=I,故选：D.2.(5 分)已知 A=xN*仅 3,B=xx2-4 x 0 ,则 A C B=()A.1,2,3 B.1,2 C.(0,3 D.(3,4J【解答】解：由题意得：4=X6N*|XW3=1,2,3,3=x*-4xW0=x|0WxW4,二.所以 ACB=1,2,3,故选：A.3.（5 分）己知ir 为圆周率，e 为自然对数的底数，则（）A.庶 3 B.3e2Ttlog3e D.Eog3e31ogne【解答】解：已知n 为圆周率，e 为自然对数的底数，.ne2,.冰 3。故A 错误；l e-2 0,.(3)e-2 3,;.3=2n 3,/.Iogne 3,可得 log3elogrte,Eog3e31ogne,故 Q 正确，故选：D.4.(5 分)在平面内，A%J.4%，|。411=3,0B2=4,AP=AB1+AB2,1 0P2,贝 1|小|的取值范围是()A.(2V3,g)B.(g,V21)C.(V17,2V6)D.(T H,2V6)【解答】解：由a%iJLA%2，I0B1I=3,0B2=4,AP=ABr+AB2,如图：建立坐标系，设 Bi(a,0),Bi(0,b),则 P(a,b),O(x,y),可得:_ a)2+y2=3+(y b)2=4可 得(x-a)2+(y-b)2+x2+y2=9+16=25,|OP|=J (%Q)2+(y b)2=,2 5 +y2),又|04|=yx2+y2,OP=2 5 一 忌 6(1,2),/.1 25-OA2 21 OA2 V21 OA0,b 0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A,a2 b28 两点，若线段A 8的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）V5+1 Vio V17+1 V22A.-B.-C-D.-2 2 4 4%2 y2 Z?2【解答】解:不 妨 设 A（c,泗），代入双曲线一 白=1,可得和=.az b 2 a 线段A 3的长度恰等于焦距，.e2-e-1 =0,故选：A.二.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）9.（5 分）将函数/（X）=2sin（4 x+J）的图象向右平移四个单位，再将所有点的横坐标伸5 6长到原来的2 倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数y=g（x）的说法正确的是（）T TA.当汪 0,亍时，函数有最小值一百B.图象关于直线x=-五对称C.图象关于点（一金，0）对称D.在（一g ）上是增函数12 12【解答】解：将/（乃=25皿 +刍 的 图 象 向 右 平 移，个单位得到丫=25询 4。-看）+=2sin（4x-号），再将y=2sin（4x-事）的所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得到g（x）=2sin（2x-刍，A.x e 0,刍时，2x 1 e 亨，,.2%7 =-削寸，函数有最小值一%，.该选项正确；B.解2x g=-5得，x .g（x）的图象关于直线刀=一金对称，.该选项正确；C.显然g（-强H 0,4（x）的图象不关于点（一 方 0）对称，.该选项错误；D.解一为 2%-与 0）抛物线的焦点坐标为（3,0）:.2p=n，抛物线的标准方程是/=1 缄.故答案为：y2=1 2 x.1 4.(5 分)(2 x-y)5 的展开式中，含尤3 V2 项 的 系 数 为 go.(用数字作答).【解答】解：二 项 式(2 x-y)5 的展开式的通项为7,+|=2 5-(7)。丁产，令 r=2,可 得 含 的 项 的 系 数 是 2 3 c5 2 =8()故答案为：8 0.1 5.(5 分)设函数/(x)I ,若/a)恰 有 2个零点，则实数的取值范围=W aV l或.【解答】解：设 力(x)=2X-a,g(x)=4 (x-a)(x-2a若在x V l时，h(x)=2 -a 与 x 轴有一个交点，所以。0,并且当x=l 时，h(1)=2-心 0,所以0。2,而函数g(x)=4 (x-a)(x-2 a)有一个交点，所以2 2 1,且 a Vl,所 以:a,2若函数(x)=2 -在工1 时，与 x 轴没有交点，则函数g(x)=4 (x-4)(x-2 a)有两个交点，当 aW O时，h(x)与 1轴无交点，g(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当 (1)=2-W 0 时，即。22时，g(x)的两个交点满足xi =m X2=2a,都是满足题意的，1综上所述的取值范围是&W a V l,或。2 21故答案为：一 WQV I或。2 2.21 6.(5分)为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验后得到如表数据，经过计算得 X2-6.97 9,根据所给的X2 临界值表，可以认为该种药物对预防疾病有效果的把握为99%.患病未患病合计服用药104656未服用药223254合计 32 78 110【解答】解：；计 算 得 X26.979 6.635,所 以 有 99%的概率认为该种药物对预防疾病有效果.故答案为：99%.四.解 答 题(共 6 小题，满分70分)17.(1 0 分)在 A 8C 中，内角4,B,C 所对的边分别为a,b,c,己知ABC的面积为3-/15,b-c=2,cosA=-(1)求。和 sinC的值;(2)求 cos(24+分的值.【解答】解：(1)在三角形ABC中，由c o s A=-J,可得sinA=孚，4BC的面积为3尺，可得：与c sin A=3 6，2可得反=2 4,又 b-c=2,解得人=6,c=4,由 d=庐+。2-2/;ccosA,可得 a=8,由 解得 sinC=吗 ；sinA stnC y7 7(2)cos +匕)onT C=cos2Acos sin2/sin-6 6=坐(2COS2A-1)x2sinAcosA/15-7/3=-16-18.(12分)已知等差数列 坳 前三项的和为-3,前三项的积为8.(I)求等差数列 a,的通项公式；(I I)若 42,G,G 成等比数列，求数列|斯|的前”项和.【解答】解：(1 )设等差数列。的公差为4,贝！a2=a+d,ai=a+1d,等差数列”“前三项的和为-3,前三项的积为8,.13al+3d=-3,卜式的+d+(%+2d)=8解得 建4或 建3 T所以由等差数列通项公式，得an2-3 (H-1)=-3