【湘教版】八年级数学下册教案(全)

1.1多项式的因式分解教学目标1:知识与技能：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。3：情感与态度：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(l)2ab(3a+4b-l)-,(2)(a+2 b)(2 a-b)=(3)(x-2 y)(x+2 y)=;(4)0 w-2 w)2=1 2附/=-2你会解方程：f _ l=O 吗？估计学生会想到两种做法：(1)一是用平方根的定义，(2)二是：解:(x+l)(x-l)=O,根据两个因式相乘等于0,必有一个因式等于0,得到：x+l=0 或者x-l=0,因此：得 x=l或T指出：把 炉-1写 成 伊1)(x-1)叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知1因式的概念(1)说一说：6=2 X ,x2-4=G c+2)(2)指出：对于6与 2,有整数3 使得6=2 X 3,我们把2叫 6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。类似的：对于整式1 4与 x+2,有整式x-1 使 得-4=收+2)(2-2),我们把x+2 叫多项式 三一4的一个因式，同理，x-2 也叫多项式V 4的一个因式。你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与 g,如果有多项式h使 得 f=g h,那么我们把g叫 f的一个因式，同样，h也是f的一个因式。(3)考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？E-R+L4A a b+a c,B 4-9 c D2因式分解的概念(1)指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。(2)考考你:下面变形叫因式分解吗？2124=23X3,5C+1=X;(L+),C 4X+2X3=2(2x+x2),D m?+m n =mn(ri+m)XE 谆+*+1=/3+3)+1 F 评+*+1=k 0工+3)说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B 不是，因 为Q+与不是多项式。D中等号X右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。3为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 34尝试练习你 能 根 据(l)2ab(3a+4b-l)=,(2)(a+2 b)(2 a-b)=(3)(x-2 y)(x+2 y)=;(4)m-2存 尸=(aH-1)2 二-对下面多项式进行因式分解吗？(1)-2ab,二 一 加、(3)-1 2 2+4 ,+a+245因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式？(1).一 =(x+2 y)(x-2 y)(2).2 x(x-3 y)-2-6 xy2 2.(”T)=2力-1 0 2+1 (4),H +4X+4=(X+2).(a-3)(a+3)=d-9(6)o 局-4=(m+4)(m-4)(7).2 n R+2 n r=2 n (R+r)三应用迁移，巩固提高1简单的因式分解例 1把下列多项式因式分解(1)&-9,(2)4?-9,(3)转 一蚓，(4)/一 42=(a 2 Z?)22把下列各式因式分解(1)3c P+6O3+9 a,(2)16K2-2 5!/,(3)An i-1 2 m+9五 反 思 小 结，拓展提身1 这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，2什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？六 作 业 P 4七教学后记1.2 提公因式法教学目标：1 .知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 .过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成累的形式.3 .情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幕的乘积.公因式可以是单项式也可以是多项式.重、难点：重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。教学过程一创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是m a+m b+m c,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(a m+b m+c m)4-(a+b+c)=a+b+cam+bm+cm为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把 m a+m b+m c 写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-提公因式法二合作交流，探究新知1公因式的概念 m(1)式子：a m,b m,c m,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式(2)你能指出下面多项式中各项的公因式吗？a b c(1)2a2+4a3,(2)24xy+16xy2(3)48w?2 汝 4+2 3 (4)-1 2 x2y+1 8xy-1 5 y2提公因式法3把 m a+m b+m c 分解成：m a+m b+m c=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3应用举例例 1 把 5f一 3)7+工 因 式 分 解强调：(1)公因式确定后，另一个因式怎么确定？(2)某一项全部提出后，还 有 因 数“1”例 2 把 华 +及 因 式 分 解。强调：(1)首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。(2)首项为负时，最好提出负号。例 3把&/-1 2 22因式分解强调：公因式确定的方法：(1)系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、3 6 的最大功因数48=2 x3，3 6=22x 那么2 2 x 3就是他们的最大公约数(2)对于字母，取各项都有的，指数最低的。如:工2/与 9%，取2取做为公因式的字母因式(3)公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：1.a?x+a y-a 3 xy 在分解因式时，应提取的公因式()A.a2 B.a C.a x D.a y2.下列分解因式正确的个 数 为(l)5 y3+20 y2=5 y(y2+4y)(3)a2+3 a b-2a c=-a(a+3 b 2c)(2)a2 b-2a b 2 +a b=a b(a-2b)(4)-2x2-12xy2+8 xy3=-2x(x+6 y2-4y3)A.1 B.2 C.3D.4三应用迁移，巩固提高1 提公因式法在计算方面的应用例 4 如图，a=4.6 c m,b=L 3 c m,求阴影部分的面积。2 提公因式法在证明中的应用例 5 S F279 必能被45 整除吗？试说明理由。四课堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3五反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？六 作 业 P 10 A 1 2(1)(3)B 2,3七教学后记1.2用提公因式分解因式(2)教学目标1.知识与技能：使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2.过程与方法：渗透类比、转化的思想3 .情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次累的乘积.公因式可以是单项式也可以是多项式.重点、难点：重 点：公因式为多项式的因式分解难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。教学过程-创设情境，导入新课1 复习检查(1)-8 a b c -14a%3+1 2 a3i)的 公 因 式 是,师：强调找公因式的方法(2)分解因式：a m+b m 地 川 一 力 +加片；？强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式a m+b m 中的m换成：(x-2)得到a (x-2)+b (x-2)又怎样分解因式呢？板书课题：用提公因式法分解因式(2)二 合作交流，探究新知1 公因式为多项式的因式分解(1)a m+b m 中的m换 成(x-2)得到a (x-2)+b (x-2中的公因式是什么？怎样分解因式(2)若再将a换成2b-3 得到：(2b-3)(x-2)+b (x-2)公因式是什么？怎样分解因式？a m+b m 中的m换成：(a-b 广得到。-歹+以口-旷，公因式是什么？怎样分解因式？(4)若再把a换 成(a+c),b 换成(a-c)得至U：(a+c)(a-b y+3-c)(a-b 广公因式是什么？怎样分解因式？从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。2 公因式不明显的因式分解(1)你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？a+b 与 b+a a-b 与 b-a (a b 广与(4 a)2 与(2)下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？a(x-2)+b (2-x)a (a-6)2+b a (。匕,-b(b a/三应用迁移，巩固提高1多项式为公因式的因式分解例 1把 T 2 号，(乂+1 舐2y,+了)分 解 因 式。例 2 把多项式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因式例 3把(工-4-2。0-才分解因式2 多项式因式分解的应用例 4 已知x,y都是正的整数，且 x (x-y)-y(y-x)=1 2,求 x 和 y例 5 解方程：2x (3 x -1)+(2x -2)(l-3 x )=28四课堂练习，巩固提高P w 1 ,2五反思小结：这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。六教学后记1.3公式法(1)教学目标知识与技能:运用平方差公式分解因式.过程与方法：合作，探究，讨论情感与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程-创设情境，导入新课1复习检查：(1)分解因式：5 心一3 磐了一(女+2力(2)(a+b)(a-b )=，这是什么运算？(3)怎样分解因式：/一 力？(a+b)(a-b ),是用平方差公式分解的，我们把它公式法。这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题二 合作交流，探究新知。1用平方差分解因式(1)把公式(a+b)(a-b)中的字母a改为2x 字母b改为y 得到什么样的多项式？怎样把4/一/分解因式？，3(2)把公式-力=(a+b)(a-b )中的字母a改为5 x 字母b改为万得到什么样的多项式？怎样分解多项式 25x2-4y,2?(3)把公式/一即=(a+b)(a-b )中的字母a改为x+y字 母 b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式(“+力”4/分 解 因 式？(4)把 公 式/一 力=(a+b)(a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1 得到什么样的多2 2项式?怎样把多项式(x+M -(X-A+1)分解因式？2 模仿练习：请你把公式1一=（a+b）（a-b ）中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3平方差公式的识别 下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？。-（一夕，（3）一 声）师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例 1 分解因式。（1）/一/,（2）9（x-y）-4（x+4 （3）2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。例 2 把/一一分解因式。3 有理数范围和实数范围